Решение дифференциального уравнения в виде степенного ряда

Дисциплина Математический анализ

Вид работы	Контрольная
Дата	13.05.2016
Вариант	2

1. Записать общий член и исследовать сходимость ряда
cos(1)^2/3+cos(2)^2/5+cos(3)^2/9+...+
2. Исследовать знакочередующийся ряд на абсолютную и условную сходимость
sum((-1)^n/(1+n^2)*exp(artcg(x)))
Какова буде погрешность, если сумму ряда заменить его десятой частичной суммой?
3. Найти области сходимости и расходимости степенного ряда
sum((-1)^n*sin(1/2^n)*(x+0.5)^(2n-1))
4. Составить первые пять членов разложения в ряд Тейлора функции
f(x)=exp(cosx) в окрестности точки x0=π/2.
5. Разложить функцию f(x)=int(1/t*ln(20+t^2)dt,1,x)  в ряд по степеням x; указать интервал сходимости. Вычислить int(1/t*ln(20+t^2)dt,1,2)  с точностью до e=0,01.
6. Найти решение дифференциального уравнения в виде степенного ряда
xy’’+y=0, y(1)=0, y’(1)=1
7. Разложить следующие функции в ряд Фурье:
1) f(x)=cos2x, x[0;π] по синусам;
2) f(x)=x^2-2, -1<=x<0
0, 0<=x<=1