Методы оптимальных решений

Дисциплина Методы оптимизации

Вид работы	Контрольная
Дата	09.04.2016
Вариант	1

Вариант 1.
Задание 1.  Решить задачу линейного программирования графическим методом:
ƒ= x1 + ax2→max
x1 +2x2≤ 10
3x1 + 2x2≤ 18
x1 – x2≥ - b
cx1 – x2≤ 8c + 3 
a=5, b=9, c=1

Задание 2. Составить математическую модель задачи линейного программирования. Решить графическим способом.
Требуется изготовить изделия вида  А1 не  более n1 штук и вида А2 не более n2 штук из металла не более b кг. На одно изделие вида А1 расходуется а11 кг, видаА2 – а12 кг. Составить план производства с наибольшей выручкой от продаж, если одно изделие вида А1 реализуется по цене С1 денежных единиц, а одно изделие вида А2 – по цене С2 денежных единиц.

Вариант 1.
n1=12, n2=10, a11=8, a12=7, b=117, C1=20, C2=16
Задание 3.Используя метод исключения переменных и геометрические построения, найти решение задачи линейного программирования:
ƒ=ax2 - 3x3 → max
2x1 + bx2 + x3≤ 15
2x1 +5x2 – 2x3≤ 0
cx1 + 2x2 – x3 = -3
x2≥  0, x3≥  0

Вариант 1.
a=-3, b=4, c=2
Задание № 4. Решить задачу линейного программирования симплекс-методом.
Предприятие располагает несколькими группами невзаимозаменяемого оборудования, на котором может быть изготовлено три наименования изделий. Составить план производства изделий, обеспечивающий максимальную прибыль реализуемой продукции.
Трудоемкость изделий, фонд полезного времени каждой группы оборудования и прибыль (руб.) от реализации единицы готового изделия каждого вида приведены в следующих таблицах.

Вариант 1.
Изделия
оборуд.	
1	
2	
3	Фонд раб.
времени
А	0	4	6	240
Б	2	3	1	180
В	3	1	0	200
Г	1	0	1	160
Прибыль	3	5	4	

Задание 5. К данной задаче линейного программирования составить двойственную задачу. Решить данную задачу графическим методом, а двойственную задачу симплекс- методом. Применяя теорему двойственности получить решение двойственной задачи по известному решению исходной задачи. 
Для всех вариантов x1≥ 0, x2≥0.
3x1 +5x2≤11,
4x1+x2≤8
ƒ(x )=x1 +4x2→max

Задание 6. Транспортная задача:
а) Составить математическую модель транспортной задачи;
б) Решить транспортную задачу методом наименьшей стоимости.
аiвj	70	82	36	24
28	7	6	5	4
46	10	7	4	6
62	2	7	8	9
76	4	7	6	5

Вариант 2
Задание 1.  Решить задачу линейного программирования графическим методом:
ƒ= x1 + ax2→max
x1 +2x2≤ 10
3x1 + 2x2≤ 18
x1 – x2≥ - b
cx1 – x2≤ 8c + 3 
a=3, b=6, c=1

Задание 2. Составить математическую модель задачи линейного программирования. Решить графическим способом.
Требуется изготовить изделия вида  А1 не  более n1 штук и вида А2 не более n2 штук из металла не более b кг. На одно изделие вида А1 расходуется а11 кг, видаА2 – а12кг. Составить план производства с наибольшей выручкой от продаж, если одно изделие вида А1 реализуется по цене С1 денежных единиц, а одно изделие вида А2 – по цене С2 денежных единиц.
n1=15, n2=12, a11=6, a12=4, b=114, C1=28,C2=14
Задание 3.Используя метод исключения переменных и геометрические построения, найти решение задачи линейного программирования:
ƒ=ax2 - 3x3 → max
2x1 + bx2 + x3≤ 15
2x1 +5x2 – 2x3≤ 0
cx1 + 2x2 – x3 = -3
x2≥  0, x3≥  0
a=12, b=2, c=4

Задание № 4.Решить задачу линейного программирования симплекс-методом.
Предприятие располагает несколькими группами невзаимозаменяемого оборудования, на котором может быть изготовлено три наименования изделий. Составить план производства изделий, обеспечивающий максимальную прибыль реализуемой продукции.
Трудоемкость изделий, фонд полезного времени каждой группы оборудования и прибыль (руб.) от реализации единицы готового изделия каждого вида приведены в следующих таблицах.

Изделия оборуд.	
1	
2	
3	Фонд раб.
времени
А	2	3	1	240
Б	0	4	6	180
В	3	1	0	200
Г	1	0	1	160
Прибыль	3	5	4	
Задание 5. К данной задаче линейного программирования составить двойственную задачу. Решить данную задачу графическим методом, а двойственную задачу симплекс- методом. Применяя теорему двойственности получить решение двойственной задачи по известному решению исходной задачи. 
Для всех вариантов x1≥ 0, x2≥0.

x1+3x2≤ 15,
x1+x2 ≤6,
2x1+x2 ≤ 10,
ƒ( x  ) =x1 +4x2→max
Задание6. Транспортная задача:
а) Составить математическую модель транспортной задачи;
б)Решить транспортную задачу методом наименьшей стоимости.
аiвj	86	23	112
50	5	6	7
50	1	7	8
100	10	2	10