Для данного дифференциального уравнения второго порядка найти решение задачи Коши

Дисциплина Высшая математика

Вид работы	Контрольная
ВУЗ	ТОГУ
Дата	31.03.2016
Вариант	3

381 – 390. Для данного дифференциального уравнения второго порядка найти решение задачи Коши, т.е. частное решение, удовлетворяющее заданным начальным условиям.
383. y’’+2y’-3y=3sin(x), y(0)=-0.3, y’(0)=1

491-500. Даны функция трех переменных u=f(x,y,z), точка M0(x0,y0,x0) и вектор a(ax; ay; az)
Найти: 1) grad u в точке M0; 2) производную в точке M0 по направлению вектора a; 3) наибольшую скорость изменения функции в точке M0.
493. u=y/sqrt(x+z)  , M0(4;7;5); a(-3;0;4)

521-530. Найти работу силы F при перемещении вдоль дуги линии L от точки M0 до точки M1.
523. F=x2yi+yj; L: отрезок M0M1
M0(-1;3), M0(0;1)

Элементы теории вероятностей
553. Два стрелка стреляют по очереди до попадания в мишень, но не свыше двух выстрелов каждый. Вероятность поражения мишени при каждом выстреле равна 0.6. Какова вероятность того, что  мишень будет поражена:
а) первым стрелком?
б) вторым стрелком?

571-575. Задана непрерывная случайная величина Х своей плотностью распределения вероятностей f(x). Требуется:
1) определить коэффициент А;
2) найти функцию распределения F(x);
3) схематично построить графики функций f(x) и F(x);
4) вычислить математическое ожидание и дисперсию X;
5) определить вероятность того, что Х примет значение из интервала (a;b)
f(x)=0, x<1
A(x-1), 1<=x<=4
0, x>4

Элементы математической статистики

611-620. Данные наблюдения над двумерной случайной величиной (X,Y) представлены в корреляционной таблице. Найти выборочное уравнение прямой регрессии Y на X.
613. 
Y           X	4	6	8	10	12	14	ny
2	2	4	1	1			8
3	1	6	8	1			16
4		2	7	6	2	1	18
5			3	18	16	2	39
6		2	3		6	8	19
nx	3	14	22	26	24	11	100

621-630. Известно эмпирическое распределение выборки объема n случайной величины х. Проверить гипотезу о распределении по закону Пуассона генеральной совокупности этой величины. Использовать критерий согласия Пирсона при уровне значимости &#945;. Распределение сведено в таблицу, где xi – значения величины, ni – частота этого события.
623
xi	0	1	2	3	4	5
ni	302	118	63	12	4	1
n=500, a=0,02
a=2, b=3