Задание по математическим методам в теории управления

Дисциплина Математические методы исследования экономики

Вид работы	Контрольная
ВУЗ	МИИТ
Дата	31.03.2016
Преподаватель	Милевский А.С.
Вариант	4

Задача нелинейного программирования 
Задача 1. Найти экстремумы функции f(x,y)=Ax3+Bxy2 +Cx2+Dy2 и определить по критерию Сильвестра их тип.

Задача 2. Для функции из задачи 1 найти максимальное значение функции при условии  2x2+3y4≤10 при помощи надстройки “Поиск решения ”MS Excel. Начальное значение выбрать (x;y)=(1;1).

Задача линейного программирования
Задача 3. В деревообрабатывающий цех поступил заказ изготовить максимальное количество комплектов следующего состава (Н–номер Вашего варианта): 
(Н+5 брусков длиной 0,8 м,Н брусков длиной 1,5 м + 4 бруса длиной3 м)
Бруски вырезаются из балок длиной 4 м. с тем же поперечным сечением, что и у брусков. На складе имеется 300 балок. Какое максимальное количество комплектов можно из них изготовить?

Задача 4.Исходные данные о грузоотправителях (A), грузополучателях (B) и затратах на перевозку единицы груза приведены в таблице (Н–номер Вашего варианта):
	B1	B2	B3	B4	
A1	7	6	2	H	Н
A2	H	4	5	3	30
A3	2	1	7	8	70
A4	9	9	4	6	20
A5	3	H	4	5	Н
	60	20	40	2Н	
Найти оптимальный план перевозок при помощи надстройки “Поиск решения ”MS Excel.

Динамическое программирование
Задача 5. В производственное объединение входят четыре предприятия. Требуется распределить между ними инвестиции в размере 5 млн. рублей. Исходные данные приведены в таблице (Н–номер Вашего варианта).
Сумма инвестиций
(млн. руб.)	Ожидаемый прирост выпуска продукции
	№1	№2	№3	№4
1	10+Н	21	=3*Н	14
2	29	31	=20+Н	36
3	60	65	58	=60+Н
4	84	=70+Н	79	81
5	96	97	89	98

Модели систем массового обслуживания
Задача 6.Интенсивность потока автомашин, перевозящих грузы и под-лежащих прохождению таможенного контроля, составляет 20+Н машин в сутки. Среднее время таможенной обработки на терминале одной автомашины составляет   часа. Максимальная очередь на прохождение таможенного контроля должна быть не более 5 автомашин. На таможне 3 терминала. Работа круглосуточная. Найти среднюю длину очереди.(Н–номер Вашего варианта).

Методы многокритериальной оптимизации
Задача 7.Пусть имеется задача с двумя целевыми функциями 
	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8
F1	12+Н	33–Н	17	Н–4	Н+10	12	2	14
F2	Н	5	2Н	15	9	43	Н+4	11
Требуется найти оптимальные по Парето решения, если целевые функции требуется максимизировать. (Н–номер Вашего варианта).
Модели теории игр

Задача 8.Найти цену матричной игры в чистых или смешанных стратегиях.(Н–номер Вашего варианта).