Прямые методы решения СЛАУ

Дисциплина Вычислительная математика

Заказчик	sirex2160 ☆ 0 ✍ 1 ♥ 0
Вид работы	Лабораторная
Срок	26.03.2016
Вариант	1
Бюджет	500 ₽

Прямые методы решения СЛАУ
1.  Найти  решение  линейной  системы  методом  Гаусса.  Подсчитать определитель основной матрицы системы.
2. Для заданной матрицы А найти обратную А^-1. Вычислить определитель.
ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СЛАУ
Для следующих систем провести 2 шага 
а) метода простой итерации;
б) метода Зейделя.
Оценить  погрешность  полученных  приближений  (на  каждой  итерации методов).
ГРАДИЕНТНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СЛАУ
ГРАДИЕНТНЫЙ МЕТОД С ПОСТОЯННЫМ ШАГОМ
1.  Для функции f(x) где  А  –  квадратная матрица порядка  п, 
найти представление градиента
2. Для системы Ax = b провести две итерации  градиентного  метода  с оптимальным значением шага 
Оценить погрешность полученного приближения.
3. Используя градиентный метод с  шагом a=1/5 найти  приближенное  решение  системы Ax=b с точностью e=1.
ГРАДИЕНТНЫЕ МЕТОДЫ С ПЕРЕМЕННЫМ МЕТОДОМ
1.  Провести один шаг метода скорейшего спуска, оценить погрешность
2.  Провести один шаг метода минимальных невязок, оценить погрешность
3.  Провести  один  шаг  метода  минимальных  погрешностей,  оценить погрешность
ГРАДИЕНТНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СЛАУ
В следующих системах провести две итерации
а) метода скорейшего спуска;
б) метода минимальных невязок;
в) метода минимальных ошибок.
Оценить погрешность на каждом шаге.
СИСТЕМЫ С ПРЯМОУГОЛЬНЫМИ МАТРИЦАМИ
1.  Найти нормальное псевдорешение
2.  Найти псевдообратную матрицу
ПРОБЛЕМА СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ
1.  Провести два шага метода вращений
6.  Для матрицы методом вращений решить 
проблему собственных значений.