Математические методы в теории управления

Дисциплина Менеджмент

Вид работы	Контрольная
ВУЗ	МИИТ
Дата	01.03.2016
Преподаватель	Милевский А.С.
Вариант	1

Задача нелинейного программирования 
Задача 1. Найти экстремумы функции f(x,y)=Ax3+Bxy2 +Cx2+Dy2 и определить по критерию Сильвестра их тип.
Вариант	A	B	C	D
1	1	1	1	1
f(x,y)=x3+xy2 +x2+y2

Задача 2. Для функции из задачи 1 найти максимальное значение функции при условии  2x2+3y4 ≤10 при помощи надстройки “Поиск решения” MS Excel. Начальное значение выбрать (x;y)=(1; 1).
Задача линейного программирования
Задача 3. В деревообрабатывающий цех поступил заказ изготовить максимальное количество комплектов следующего состава: 
(5 брусков длиной 0,8 м, 1 брусок длиной 1,5 м + 4 бруса длиной 3 м)
Бруски вырезаются из балок длиной 4 м. с тем же поперечным сечением, что и у брусков. На складе имеется 300 балок. Какое максимальное количество комплектов можно из них изготовить?
Задача 4. Исходные данные о грузоотправителях (A), грузополучателях (B) и затратах на перевозку единицы груза приведены в таблице:
	B1	B2	B3	B4	
A1	7	6	2	1	1
A2	1	4	5	3	30
A3	2	1	7	8	70
A4	9	9	4	6	20
A5	3	1	4	5	1
	60	20	40	21	
Найти оптимальный план перевозок при помощи надстройки “Поиск решения” MS Excel.

Динамическое программирование
Задача 5. В производственное объединение входят четыре предприятия. Требуется распределить между ними инвестиции в размере 5 млн. рублей. Исходные данные приведены в таблице.
Сумма инвестиций
 (млн. руб.)	Ожидаемый прирост выпуска продукции
	№1	№2	№3	№4
1	11	21	3	14
2	29	31	21	36
3	60	65	58	61
4	84	71	79	81
5	96	97	89	98

Модели систем массового обслуживания
Задача 6.  Интенсивность потока автомашин, перевозящих грузы и подлежащих прохождению таможенного контроля, составляет 21 машина в сутки. Среднее время таможенной обработки на терминале одной автомашины составляет  1+10/1 часа. Максимальная очередь на прохождение таможенного контроля должна быть не более 5 автомашин. На таможне 3 терминала. Ра-бота круглосуточная. Найти среднюю длину очереди.
Методы многокритериальной оптимизации
Задача 7. Пусть имеется задача с двумя целевыми функциями 
	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8
F1	13	32	17	-3	11	12	2	14
F2	1	5	2	15	9	43	5	11
Требуется найти оптимальные по Парето решения, если целевые функции требуется максимизировать.

Модели теории игр
Задача 8. Найти цену матричной игры в чистых или смешанных стратегиях. Н=1

Игроки	B1	B2	B3
A1	2	8	10
A2	10	6	4
A3	7	12	3