Определить абсолютную и относительную погрешность значения функции
Дисциплина Вычислительная математика| Заказчик | irina.irma ☆ 0 ✍ 2 ♥ 0 |
| Вид работы | Контрольная |
| ВУЗ | СВФУ |
| Срок | 20.02.2016 |
| Преподаватель | Звонилов В.И. |
| Вариант | 6 |
| Бюджет | Не определен ₽ |
Задача 1
Определить абсолютную и относительную погрешность значения функции
5 5 3 4 2 2
U = 6sin(x + y ) + 4tg(x + y ) + 5arctg(x ∙ y )
при заданных абсолютных погрешностях аргументов
xЄ(a-Dx, a+Dx), yЄ(b-Dy, b+Dy)
a=1.50 b=1.40, Dx=0.003, Dy=0.003
Задача 2
Функция f(x) задана своими значениями y = f(x ) в узлах x , i=1..10.
i i i
┌────┬──────┬──────┬──────┬──────┬──────┬──────┬──────┬──────┬──────┬──────┐
│ x │ 5 │ 5.080│ 5.150│ 5.170│ 5.190│ 5.280│ 5.360│ 5.420│ 5.490│ 5.530│
├────┼──────┼──────┼──────┼──────┼──────┼──────┼──────┼──────┼──────┼──────┤
│f(x)│ 3.347│ 2.229│ 0.955│ 0.563│ 0.165│-1.590│-2.894│-3.581│-3.975│-3.985│
└────┴──────┴──────┴──────┴──────┴──────┴──────┴──────┴──────┴──────┴──────┘
_
Приближенно найти f(x) в узлах x =0.7x + 0.3x ,i=1,..9
i i i+1
с помощью интерполяционных многочленов Ньютона третьей степени (для
_
( нахождения f(x ) при i=1..7 использовать узлы x ,x ,x ,x ;
i i i+1 i+2 i+3
_
( а для f(x ) при i=8..9 использовать узлы x ,x ,x ,x ).
i 7 8 9 10
_
Оценить погрешность f(x ), полагая
i
IV
max │f (x)│ ~ 4!∙max │f(x ,x ,x ,x )│.
xє[x ,x ] 0<i<7 i i+1 i+2 i+3
1 10
Задача 3
Методом трапеций найти значение интеграла
4
┌ sin(4x + 6)
I = │ ─────────── dx
│ 6x + 6
┘
3
с точностью eps = 0.0001 . Привести результаты вычислений
на всех сетках, число узлов самой мелкой сетки и
найденное значение интеграла.
Задача 4
Решить систему линейных алгебраических уравнений
Ax=f, A={a }, f={f } методом Якоби с точностью eps=0.0001 .
ij i
Предварительно выяснить, выполнены ли условия сходимости
метода Якоби. В отчете привести количество итераций n,
n k
приближенное решение x ~ x , а также приближения x
для k=[n/20], [n/10], [n/5] ([a] обозначает целую часть числа a.)
││ 8 4 1 -2 ││ ││-5 ││
││ ││ ││ ││
││ 2 9 -3 -1 ││ ││ 4 ││
A = ││ ││ , f = ││ ││
││ 2 4 9 2 ││ ││-7 ││
││ ││ ││ ││
││ 3 2 -3 9 ││ ││ 8 ││
││ ││ ││ ││
Задача 5
Найти обратную матрицу и определитель матрицы A
методом Гаусса. Вывести все промежуточные преобразования,
-1
определитель и матрицу A .
││ 9 -2 5 1 ││
││ ││
││ 1 -8 0 4 ││
A = ││ ││
││ 3 0 9 3 ││
││ ││
││ 0 1 7 9 ││
││ ││
Задача 6
Методом дихотомии(половинного деления) найти корень
3 2
уравнения 4x - 5x + 9x - 7=0 с точностью eps=0.001.
Предварительно найти отрезок [a,b], содержащий корень (отделить
корень). В отчете привести отрезок [a,b], приближенное
значение корня.
Задача 7
Методом сеток найти приближенное решение {y0, y1, y2, ..., y8} краевой задачи
┌ 2
│ -y" + (9 + 4exp(-3x-1))y = - 5x - 5x - 4
<
│ y(2)=3, y(4)=2
└
-3
с точностью max │y - y(x )│< 10
0<i<8 i i
Вывести таблицу значений приближенного решения
и число узлов самой мелкой сетки, на которой оно найдено.
Шаг №1. Делаете заказ
Шаг №2. Выбираете автора
Шаг №3. Получаете готовую работу
Отзывы