Решение игр с смешанных стратегиях

Дисциплина Теория игр

Вид работы	Контрольная
ВУЗ	ОГУПС
Дата	15.02.2016
Преподаватель	Беленкова Ж.Т.
Вариант	5

Задание 1. Найти в антагонистической игре седловую точку, если она есть, в противном случае доказать ее отсутствие. 
X=[0;1], Y=[0;1], F(x,y)=cos(pi/2*xy)
Задача 2. Определите алгебраическим и геометрическим методами оптимальное решение игры:
3	3	4	5
5	4	3	3
Задача 3. Решить матричную игру, сведением к задаче линейного программирования:
2	1	0
1	2	1
0	1	2
Задача 4. Найти ситуации оптимальные по Парето и ситуации устойчивые по Нэшу для биматричной игры:
A=[0;24][22;-18]
B=[30;16][18;22]
Задача 5. 
Фирма планирует открыть новое предприятие в Арканзасе. В настоящее время имеется возможность построить либо крупное предприятие, либо небольшое, которое через два года можно будет расширить при условии высокого спроса на выпускаемую им продукцию. Рассматривается задача принятия решений на десятилетний период. Фирма оценивает, что на протяжении этих 10 лет вероятность высокого и низкого спроса на производимую продукцию будет равна 0,75 и 0,25 соответственно. Стоимость немедленного строительства крупного предприятия равна 5 млн. долл., а небольшого – 1 млн. долл. Расширение малого предприятия через два года обойдется фирме в 4,2 млн. долл. Прибыль, получаемая от функционирования производственных мощностей на протяжении 10 лет, приводится в следующей таблице.
Ожидаемый доход за год (тыс. долл.)
Альтернатива	Высокий спрос	Низкий спрос
Крупное предприятие сейчас	1000	300
Небольшое предприятие сейчас	250	200
Расширенное предприятие через 2 года	900	200
Установить,  какое предприятие следует построить фирме по критериям Лапласа, Вальда и Байеса? Каким будет λ в критерии Гурвица, если предпочтение отдано крупному предприятию?