Статистика, принятие решений в условиях неопределенности

Дисциплина Теория вероятностей и математическая статистика

Заказчик	inkomail ☆ 0 ✍ 1 ♥ 0
Вид работы	Контрольная
ВУЗ	Сбербанк 500
Срок	14.02.2016
Вариант	1
Бюджет	5000 ₽

Вопрос 1.  По мнению руководства, время на оформление автокредита (от приема документов до зачисления 
средств на счет клиента) является важным параметром, влияющим как на стоимость операции для банка, таки 
на привлекательность услуги для клиентов. 
А) На  основании  имеющихся  данных,  время  оформления  автокредита  распределено  нормально  со  средним 
420  минут  и  стандартным  отклонением  80  минут.  Какова  вероятность  того,  что  среднее  время  оформления 
кредита по 4 случайно выбранным клиентам окажется в интервале от 350 до 450 минут? 
1) 0.22 
2) 0.56 
3) 0.73 
4) 0.87 
5) 0.95 
6) 0.99
Б) После внедрения нескольких улучшений, участники посчитали, что время на оформление автокредита 
уменьшилось. Были собраны данные по 1024 клиентам, и по этой выборке среднее время оформления 
автокредита составило 390 минут, а стандартное отклонение - 70 минут. На основании этой выборки, 
постройте 95% доверительный интервал для среднего времени оформления кредита. 
1) 390 + 4.3 
2) 390 + 6.9 
3) 390 + 10.5 
4) 390 + 13.7 
5) 390 + 22.9 
6) 390 + 31.2 
В)На основании выборки из вопроса Б), на каком уровне значимости можно утверждать, что среднее время 
оформления автокредита меньше, чем 400 минут? (То есть, каково p-значение?) 
1) меньше, чем 0.00001 
2) 0.002 
3) 0.077 
4) 0.105 
5) 0.196 
6) 0.316
Г)Какие предположения надо сделать для ответа на вопросы Б) и В)? 
1) Никаких предположений не требуется. 
2) Надо предположить, что после внедрения улучшений время оформления автокредита распределено 
нормально.
Вопрос 2. Руководство банка считает, что повышение ставки по автокредиту на 2% не значительно сократит 
спрос – то есть, подавляющее большинство клиентов, оформляющих кредит при текущих ставках, все равно 
будет оформлять автокредит. 
А) Сколько случайно выбранных клиентов (оформляющих кредит по текущим ставкам) нужно опросить, чтобы 
построить 80% доверительный интервал для доли клиентов, которые согласятся на 2% увеличение ставки по 
кредиту, с погрешностью не более 0.06 (то есть, ширина интервала составит не более 12%)?
1) 41 
2) 114 
3) 256 
4) 370 
5) 1024 
6) 2401 
Из 400 опрошенных человек, 350 ответили, что согласятся на увеличение ставки по кредиту. 
Б) Постройте 80% доверительный интервал для доли клиентов, оформляющих кредит по текущим ставкам, 
которые согласятся на 2% увеличение ставки по кредиту. 
1) 0.875 + 0.01 
2) 0.875 + 0.02 
3) 0.875 + 0.04 
4) 0.875 + 0.07 
5) 0.875 + 0.09 
6) 0.875 + 0.12 
В) Руководство считает, что поднимать ставки можно только при условии, что более 85% клиентов согласятся 
на такое повышение ставок. На основании нашей выборки, можно ли утверждать, на уровне значимости α= 
0.05, что более 85% клиентов согласятся на повышение ставок? 
1) Да 
2) Нет 
Г) На каком уровне значимости можно утверждать, что более 85% клиентов согласятся? (То есть, каково p-значение?) 
1) меньше, чем 0.00001 
2) 0.003 
3) 0.02 
4) 0.08 
5) 0.13 
6) 0.24

Вопрос 3. Упрощенно, выдачу кредита можно разделить на два этапа. Первый этап связан с приемом и 
проверкой всех документов, а второй – с оформлением и утверждением кредита. Таким образом, время на 
выдачу кредита равно сумме длительностей обоих этапов. Длительность первого этапа варьируется со 
средним 80 минут и стандартным отклонением 30 минут. Длительность второго этапа варьируется со средним
300 минут и стандартным отклонением 50 минут. 
А)Если длительности первого и второго этапа независимы друг от друга (то есть, корреляция между ними 
равна нулю), каково стандартное отклонение времени на выдачу кредита? 
1) 29 
2) 36 
3) 50 
4) 58 
5) 65 
6) 74 
Б)Если корреляция между длительностями первого и второго этапа положительна и равна 0.7, каково 
стандартное отклонение времени на выдачу кредита? 
1) 29 
2) 36 
3) 50 
4) 58 
5) 65 
6) 74 
В)Если корреляция между длительностями первого и второго этапа положительна и равна 0.7, какова 
вероятность того, что среднее время на выдачу 100 кредитов составит более 365 минут? 
1) 0.04 
2) 0.08 
3) 0.29 
4) 0.58 
5) 0.78 
6) 0.98
Вопрос 4. Кредитные менеджеры Илья и Сергей считают, что они могут достаточно точно предсказать время 
выдачи кредита еще на стадии приема документов. Руководитель собрал данные по 40 клиентам (по каждому 
клиенту руководитель записал фактическое время выдачи кредита, прогноз Ильи, и прогноз Сергея) и построил 
регрессию. 
В таблице представлены результаты регрессии, когда зависимой переменной Y является фактическое время 
выдачи кредита (в минутах), а независимыми переменными являются прогнозы Ильи и Сергея (также в 
минутах). 
А)Какие независимые переменные являются значимыми на уровне α = 0.01? 
1) Ни одна не значима 
2) “Прогноз Ильи” значима, “Прогноз Сергея” не значима 
3) “Прогноз Ильи” не значима, “Прогноз Сергея” значима 
4) Обе значимы 
Б)Как изменится ожидаемое время выдачи кредита, если«Прогноз Ильи» не изменится, а «Прогноз 
Сергея» увеличится на 20 минут? 
1) Не изменится 
2) Увеличится на 20 минут 
3) Увеличится на 8 минут 
4) Увеличится на 4 минуты 
5) Уменьшится на 8 минут 
6) Уменьшится на 4 минуты 
В)Рассчитайте 80% доверительный интервал для коэффициента регрессии переменной «Прогноз Сергея». 
1) 0.41 + 0.05 
2) 0.41 + 0.07 
3) 0.41 + 0.10 
4) 0.41 + 0.16 
5) 0.41 + 0.31 
6) 0.41 + 0.41 
Г)Для данного клиента и Илья, и Сергей предсказали, что время выдачи кредита равно 350 минут. 
Используя регрессионную модель, постройте 95% доверительный интервал прогноза для времени выдачи 
кредита. 
1) 350 + 42 
2) 350 + 61 
3) 350 + 94 
4) 360 + 42 
5) 360 + 61 
6) 360 + 94