Методы математического программирования

Дисциплина Методы оптимизации

Заказчик	lirlov ☆ 0 ✍ 2 ♥ 0
Вид работы	Контрольная
ВУЗ	САФУ
Срок	31.01.2016
Вариант	2
Бюджет	600 ₽

Линейное программирование. Формы записи задач линейного программирования. Симплексный метод.
Задание №1.
Представить задачу в каноническом виде
Задание №2.
Решить симплексным методом

Задание 1.
Решить задачу линейного программирования.
Мебельная фабрика выпускает два вида изделий: шкафы и столы. В производстве  применяется  оборудование  трех  типов:  фрезерные, сверлильные  и  шлифовальные  станки.  Нормы  времени  работы  каждого вида оборудования в час, необходимые для изготовления одного изделия каждого  вида,  а  также  ресурсы  рабочего  времени  для  каждого  вида оборудования известны и приведены в таблице1.
Фабрика получает прибыль от изготовления одного шкафа в размере c1 рублей и одного стола – в размере c2 рублей. Требуется определить план выпуска изделий каждого вида, при котором время работы оборудования не  превышало  бы  допустимого  ресурса  и  была  получена  наибольшая общая прибыль. Исходные данные выбрать из таблицы 2.
Задание 2.
Для задачи, приведенной в задании 1:
1) составить двойственную задачу;
2)  привести  оптимальный  план  двойственной  задачи,  вычислить
значение целевой функции;
3) сделать вывод о найденном решении прямой задачи;
4)  провести  двойственный  анализ,  применив  вторую  и  третью
теоремы двойственности.

Задание 3.
Решить задачу о распределении капиталовложений динамического
программирования.
Для реконструкции и модернизации производства на n предприятиях
выделены денежные средства с. По каждому из n предприятий известен
возможный прирост gi(x) (i = 1..n) выпуска продукции в зависимости от
выделенной ему суммы x (0 ≤ x ≤ c). Требуется:
1)  распределить  средства  с  между  предприятиями  так,  чтобы
суммарный прирост выпуска продукции на всех  n предприятиях достиг
максимальной величины fn(c)(этот основной результат получить для с=100млн. руб. и n=4);
2) используя выполненное решение основной задачи, найти: 
а)  оптимальное  распределение  100  млн.  руб.  между  тремя
предприятиями; 
б)  оптимальное  распределение  80  млн.  руб.  между  тремя
предприятиями.
Все необходимые числовые данные приведены в таблице 3.
Таблица 3 – Исходные данные.

Задание 4.
Решить  задачу  о  замене  оборудования  динамического
программирования.
В начале планового периода продолжительностью в N лет имеется
оборудование  возраста  t.  Известны  стоимость  r(t)  продукции,
производимой  в  течение  года  с  использованием  этого  оборудования;
ежегодные  расходы  u(t),  связанные  с  эксплуатацией  оборудования;  его остаточная  стоимость  s;  стоимость  p  нового  оборудования  (сюда  же включены  расходы,  связанные  с  установкой,  наладкой  и  запуском оборудования). Требуется:
1)  пользуясь  функциональными  уравнениями,  составить  матрицу
максимальных прибылей fn(t) за N лет;
2) сформировать по матрице максимальных прибылей оптимальные
стратегии замены оборудования данных возрастов t и t1 лет в плановом
периоде продолжительностью соответственно N и N1 лет.
Все необходимые числовые данные приведены в таблицах 4 и 5.
Таблица 4.