Математические модели в экономике

Дисциплина Математическое моделирование экономических систем

Заказчик	arxivel ☆ 0 ✍ 1 ♥ 0
Вид работы	Контрольная
ВУЗ	Гуманитарный университет г. Екатеринбурга
Срок	06.04.2022
Вариант	Не указан
Бюджет	Не определен ₽

Задача №1.
В модели потребителя
U(х1,х2,х3)=1/2ln(x1-2)+2ln(x2-1)+1/3ln(x3-3/2)
x1+3*x2+(1/10)*x3<=9
xj>=0
j=1,...,3
Найти оптимальную потребительскую корзину

Задача №2.
Для задачи потребителя
U(x1,x2)=(x1*x2^2)/(x1+10)^3 &#8594; max
p1x1+p2x2<=I
где (х1,х2) - набор из двух товаров
U-функция полезности
p1,p2 - цены на соответствующие товары
I-доход потребителя

1. Найти функции спроса х1=x1(p1,p2,I) и x2=x2(p1,p2,I)
на первый и второй товар соответсвенно
2. Классифицировать товары

Задача №3.
Для модели производства (Фирмы) найти функции спроса на затраты х1, х,2 и определить функцию предложения, если производственная функция задана соотношением

f(x1,x2)=x1x2^1/11

Задача №4
Найти объемы х1 и х2 факторов производства, при использовании которых объем выпускаемой продукции максимален,
а издержки зафиксированы на уровне с=11 единиц,
если производственная функция f(x1,x2)=x1^1/3 x2^2/3, 
цены факторов w1 = 10, w2=5

Задача №5
Имеется функция полезности экспоненциального вида
U(x1,x2)= (-e^-E1) (-e^-11E2)
для избыточного спроса на два товара.
Эта функция максимизируется при соблюдении бюджетного ограничения
p1E1+p2E2=0
Выражающего Вальраса (стоимость избыточного спроса равна нулю)
Здесь p1,p2 - цены
E1=E1(p1,p2) , E2=E2(p1,p2) - значения избыточного спроса на соответствующие товары
Найти оптимальный избыточный спрос на каждый из товаров как функцию отношения цен.
При каком соотношении цен существует экономическое равновесие?

Задача №6
Является ли корректной (продуктивной) модель Леонтьева, в которой матрица технологических коэффициентов имеет вид

A = (1/2 1/11) ?
      (1/3  2/5 )

Если да, найти вектор х=(х1) валовых выпусков продукции, 
                                          (х2)
необходимый для удовлетворения конечного спроса 
с = (1)
      (1)