Статистические методы в анализе данных

Дисциплина Теория вероятностей и математическая статистика

Вид работы	Лабораторная
Дата	31.10.2015
Вариант	Не указан

Задание № 4
Лабораторная работа № 4 : Предсказание по уравнению регрессии в пакете MS Excel.
Известны годовые доходности компаний А и В, принадлежащих одной отрасли, за некоторый период. Установить по результатам наблюдений зависимость доходности компании А от доходности компании В.
Задача 1
Найти основные дисперсионные характеристики полученного в предыдущих работах уравнения линейной регрессии:
1.1. Создать таблицу для расчета дисперсий прогноза математического ожидания зависимой переменной и конкретного значения У при Хр = 0,07
1.2. В столбец "расчетные формулы" введите пользуясь редактором формул выражение для расчетной формулы статистической характеристики
1.3 В следующий столбец введите формулу для расчета соответствующей характеристики. При расчетах не вводите дополнительных расчетных столбцов в исходных данных, а используйте математические функции Excel 
(СУММ(...), СУММПРОИЗВ(...), СУММКВ(...), КОРЕНЬ()) и(или) функции массивов.
 
Задача 2
Найти доверительные интервалы для математического ожидания и конкретного значения зависисой переменной для уровня значимости = 0,05. 
2.1. Введите в выбранные поля обозначения коэффициентов, определяющие их формулы, (используя MS Equation) и вычисляющие формулы. 
 
Для уровня значимости 0,05 найдите критическое значение статистики Стьюдента ,
используя стат. функцию СТЬЮДРАСПОБР(..)). В параметрах функции задается полный уровень значимости(возвращается значение для симметричного интервала, называемого "двуххвостовым") и количество степеней свободы. (Можно использовать значение, уже найденное в других лабораторных работах)
Задача 3 Найти прогнозное зависимой переменной используя уравнение регрессии значение и используя статистические функции Excel ( ТЕНДЕНЦИЯ, ПРЕДСКАЗ)

Задание № 5
Лабораторная работа № 5  Использование пакета анализа данных в MS Excel.
Известны годовые доходности компаний А и В, принадлежащих одной отрасли, за некоторый период. Установить по результатам наблюдений зависимость доходности компании А от доходности компании В.

Задача 1
Найти основные дисперсионные характеристики полученного в предыдущих работах уравнения линейной регрессии используя пакет анализа данных. 
1.1. Вызовите меню "Сервис"/Анализ данных/Регрессия. Результаты выведите на отдельный лист. Сравните с полученными ранее характеристиками и приведите (подпишите), используя свободные ячейки рядом ( выноски), стандартное обозначение соответствующей характеристики (формулы для их вычисления) 
 (на рисунке приведен только фрагмент работы инструмента "регрессия")
1.2. Найдите с помощью инструмента "регрессия" доверительные интервалы для коэффициентов регрессии с надежностью 0,99.
1.3.В инструменте регрессия вывести остатки регрессии и их график. Визуально определить наличие гетероскедастичности и автокорреляции. 
Найдите для остатков линию линейного тренда и соответствующий коэффициент детерминации. Сделайте выводы. 

Задание № 6

Лабораторная работа № 6: Решение задачи множественной регрессии пакете MS Excel.
Анализируется объем Y сбережений домохозяйства за 10 лет. Предполагается, что его размер Y в текущем году зависит от величины Х1 располагаемого дохода в предыдущем году и от величины реальной процентной ставки Х2 в рассматриваемом году. Статистические данные представлены в таблице:
 
Задача 1
По методу наименьших квадратов найти оценки коэффициентов линейной регрессии 
1.1 Введите исходные данные в виде матриц.
Сформируйте матрицу Х в виде таблицы. 
1.2 Определите матрицу оценок коэффициентов В и найдите ее значение. 
Используйте матричные операции пакета Excel МУМНОЖ(A;B), ТРАНСП(A), МОБР(A).
(Здесь А и В соответствующие матрицы-таблицы. Матричные операции являются операциями с массивами и для их использования необходимо выделить сначала соответствующую область для ответа, ввести необходимую формулу и закончить операцию нажатием клавиш Ctrl + Shift + Enter.)
 
Задача 2
2.1 Найти t-статистики для коэффициентов и оценить статистическую значимость, полученных коэффициентов. 
2.2 Построить 95% доверительные интервалы для найденных коэффициентов.

Задача 3
3.1 Найти коэффициент детерминации и скорректированный коэффициент детерминации. Оценить статистическую значимость уравнения регрессии с помощью статистики Фишера.
3.2 Спрогнозировать средний объем сбережений в 1991 году, если предполагаемый доход составит 270 тыс. у.е., а процентная ставка будет равна 5,5. Укажите интервал, в котором с вероятностью 95% будет находится спрогнозированное значение. Ответ: 51,193 < MYxp < 60,855
Задача 4
Найти основные дисперсионные характеристики полученного в предыдущих работах уравнения множественной линейной регрессии используя пакет анализа данных. 
4.1. Вызовите меню "Сервис"/Анализ данных/Регрессия. Результаты выведите на отдельный лист. (Исходные данные для У Х1 и Х2 должны находится в столбцах. При введении входного интервала для Х выделите сразу оба столбца с независимыми переменными).
Сравните с полученными ранее характеристиками и подписать используя свободные ячейки рядом (выноски, формулы)