Решение системы линейных уравнений называется базисным

Дисциплина Методы оптимизации

Вид работы	Контрольная
ВУЗ	ХГАЭиП
Дата	05.10.2015
Преподаватель	Беспрозванная Т.Н.
Вариант	4

1.   Решение  системы  линейных  уравнений  называется  базисным,  если  ... 
обращаются в ноль.

2.   Найти два опорных решения системы
-x1+x2+4x3=2
2x1-x3+x4=3
3x1+x3+x5=4

3.   Решить  исходную  задачу  симплексным  методом,  составить  к  ней  модель 
двойственной задачи и найти ее оптимальное решение.
Z=2x1-x2-3x3+x4 → max
2x1+x2+x3=10
x1+x3+x4=7
-3x1-x3+x5=4
xj≥0, j=1..5

4.   Предприятие имеет 4 вида ресурсов и выпускает 4 вида продукции. Исходные 
условия задачи заданы в таблице.

Вид ресурса	Затраты ресурсов на 1 единицу продукции	Запас ресурса
	1	2	3	4	
B1	4	20	5	2	560
B2	3	1	3	5	250
B3	0	5	8	3	600
B4	4	2	2	4	520
Цена 1 единицы продукции	6	7	5	3	

Найти  оптимальный  план  выпуска  продукции  при  котором  прибыль  от 
реализации продукции будет максимальной.
Требуется:
а) Составить математическую модель исходной и двойственной задач.
б) Записать оптимальный план исходной задачи X*, Zmax
в) Записать оптимальный план двойственной Y*, Wmin
г) Проанализировать решение задачи с помощью свойств двойственных оценок .
д) Как изменится целевая функция в оптимальном плане, если цену первого вида 
продукции увеличить до 20?

5. Решить транспортную задачу
ai= (270, 230, 200, 250),           
bj= (170, 210, 200, 170, 200),

6.   Найти  критический  путь  его  длину  и  определить  свободный  резерв  времени 
работы (3-6)
 
Ответы длины критического пути:
1)   82; 2) 95; 3) 79; 4) 84; 5) 100.

7.   В  области  решений  системы  неравенств  определить  глобальные  экстремумы 
функций. Решить задачу графическим способом
Z=(x1-4)2+(x2-4)2
0 ≤ x1 ≤ 3
5x1+3x2≤24
x2 ≥24
Варианты ответов:
1)	Zmax=32; Zmin=2
2)	Zmax=34; Zmin=2 32/153
3)	Zmax=30; Zmin=1,9