Понятие скорости сходимости алгоритма

Дисциплина Методы оптимизации

Вид работы	Контрольная
ВУЗ	ТУСУР
Дата	04.10.2015
Преподаватель	Романенко Владимир Васильевич
Вариант	44

Контрольная работа №1
1. Понятие скорости сходимости алгоритма. Привести примеры.
2. Основные критерии останова работы оптимизационных алгоритмов.
3. Сравнение эффективности одномерных методов оптимизации.
4. Задана функция
f=x5+x4-x3/3+2
Найти и обосновать:
•	интервалы возрастания и убывания функции;
•	точки перегиба (если они имеются);
•	интервалы. на которых функция выпукла;
•	локальные и глобальные минимумы и/или максимумы (если таковые имеются);
5. Найти минимум целевой функции на отрезке [0;3] методом Ньютона:
f(x)=x4-12x3 + 47x2-60x
Точность e=0.1. Начальная точка x0=2.
6. Идея метода сопряженных направлений Пауэлла. Какие направления называются сопряженными?
7. Метод сопряженных градиентов для квадратичных функций.
8. Осуществить одну итерацию по алгоритму Хука-Дживса. Предложить варианты модификации, улучшающие его эффективность.
f(x) = 2x12 + 4x22 + x1x2; x0=[-1;-1]T
9. К какому методу относится данное уравнение:
xk+1 = xk – λkgrad f(xk)
где λk определяется из условия минимума функции g(λ)=min f(xk – λgrad f(xk)), λ≥0
метод Марквардта
Метод Коши
Модифицированный метод Ньютона
Метод Ньютона
10. Дана функция f(x)=(x1-a12x22)(x1-a22x22), где a1, a2 = const. Охарактеризовать точку x=[0,0]T.

Контрольная работа №2.
1. Где расположено оптимальное решение допустимой области?
2. В чем разница между симплекс-методом и методом полного перебора допустимых вершин в области, задаваемой ограничениями?
3. Решить транспортную задачу, используя приближенный метод Фогеля:
4. Завод выпускает два вида узлов У1 и У2 для систем управления, используя для этого два типа технологических линеек Л1 и Л2. На производство одного узла вида У1 на линейке Л1 затрачивается 2 часа; на изготовление одного узла У2 затрачивается соответственно 1 час и 2 часа. Завод может использовать Л1 в течение 10 час., а Л2 – 8 час. Прибыль от реализации одного изделия У1 – 5$, а от реализации одного изделия У2 – 4$. 
Определить количество узлов У1  У2, которое необходимо выпустить заводу с тем, чтобы получить максимальную прибыль.
5. Решить транспортную задачу методом северо-западного угла:
6. Квадратичный штраф. Пример.
7. Задача о дополнительности.
8. Уравнение Эйлера-Пуассона.
9. Дана задача оптимизации:
f(x)=100(x2-x12)2+(1-x1)2
g1(x)=x1+1 ≥100
g2(x)=1-x2 ≥0
g3(x)=4x2-x1-1 ≥0
g4(x)=1-0.5x1-x2 ≥0
Записать штрафную функцию, используя логарифмический штраф.
10. Дана задача оптимизации:
f(x)=100(x2-x12)2+(1-x1)2
g1(x)=x1+1 ≥100
g2(x)=1-x2 ≥0
g3(x)=4x2-x1-1 ≥0
g4(x)=1-0.5x1-x2 ≥0
Записать штрафную функцию, используя штраф типа квадрата срезки.