Критерии определенности квадратичных форм

Дисциплина Методы оптимизации

Вид работы	Контрольная
ВУЗ	ТУСУР
Дата	16.09.2015
Преподаватель	Романенко Владимир Васильевич
Вариант	5

Контрольная работа №1.
1. Какие множества и функции называются выпуклыми?
2. Что такое квадратичная форма? Критерии определенности квадратичных форм (теорема Сильвестра).
3. Численная аппроксимация вычисления производных функции.
4. Найти минимум функции методом Пауэлла (реализовать две итерации).
f(x) = 10x3+3x2+x+5
Начальная точка x0 = 2 и длина шага  =0.5
5. Задана функция:
f(x) = x5+x4-x3/3+2
Найти и обосновать:
- интервалы возрастания и убывания функции;
- точки перегиба;
- интервалы. на которых функция выпукла;
- локальные и глобальные минимумы и/или максимумы (если таковые имеются).
6. Обобщенный градиентный метод.
7. Вариант Миля-Кентрелла.
8. Методом сопряженных градиентов найти точку минимум функции f(x):
f(x) = x12 + 2 x22+x1x2-7x1-7x2; x = [0;0]T
9.  К какому методу относится данное уравнение?
 Метод Марквардта.
Метод Коши
Модифицированный метод Ньютона
Метод Ньютона
10. К какому методу относится данное уравнение?
Метод Марквардта.
Метод Коши
Модифицированный метод Ньютона
Метод Ньютона

Контрольная работа №2.
1.	Что является допустимым решением (планом) задачи линейного программирования.
2.	Какое решение (план) задачи линейного программирования называется оптимальным?
3.	Решить задачу линейного программирования симплекс-методом. используя x(0) в качестве начальной угловой точки
 4.	Завод выпускает 4 вида полуфабрикатов Bi в количествах: В1 – 400 т. В2 – 250 т. В3 – 350 т и В4 – 100 т.
В результате смешения этих компонентов получают 3 вида продукции Aj. Пропорции смешиваемых полуфабрикатов следующие: для А1 – 2:3:5:2. для А2 – 3:1:2:1. для A3 – 2:2:1:3. Стоимость 1 т продукции Aj составляет: А1 – 12 руб.. А2 – 10 руб.. А3 – 15 руб.
Составить оптимальный план выпуска продукции по критерию:
а) максимальной стоимости выпущенной продукции;
б) максимального использования полуфабрикатов
5.	Применить метод решения транспортной задачи к задаче о назначении. Показать. что будет получено то же самое решение.
6.	Свойства двойственной функции Лагранжа.
7.	Метод множителей.
8.	Необходимое и достаточное условие экстремума функционала.
9.	Вычислить проекцию вектора S=[0;1] на поверхность. задаваемую ограничениями 2x1+x2=3. в точке [3/4;3/2]
10.	Решить задачу нелинейного программирования методом множителей Лагранжа.
f(x) = x12  +x22 = min
2x1+x2-2=0