Вероятностное описание символа

Дисциплина Электротехника и электроника

Заказчик	schanker ☆ 0 ✍ 1 ♥ 0
Вид работы	Контрольная
Срок	13.09.2015
Вариант	20
Бюджет	300 ₽

3.1 Контрольная работа №1 
1) Вероятностное описание символа
Для дискретной случайной величины X. принимающей одно из трех значений xj с вероятностями pj. записать ряд распределения и функцию распределения. привести соответствующие графики и найти следующие числовые характеристики:  математическое ожидание и СКО. математическое ожидание модуля X. M[X 2]. M[p(X)]. M[(p(X))–1].  энтропию M[–log2p(X)]. 
2) Вероятностное описание двух символов
Два символа X и Y имеют возможные значения x1. x2 и  y1. y2 соответственно. Задана матрица совместных вероятностей с эле-ментами pj.k=p(xj.yk). Найти: ряд распределения случайной вели-чины X. повторить то же при каждом из условий Y=y1 и Y=y2. а также mx. σx. энтропию системыM[–log2 p(X.Y)]. 
3)  Аналого-цифровое  преобразование  непрерывных сигналов
m-разрядный АЦП рассчитан на входные напряжения в интервале(Umin. Umax) и проводит квантование во времени с шагом Δt=1. Записать последовательность. состоящую из5 двоичных комбинаций  на  выходе АЦП.  если  на  вход  поступает  сигнал U(t)=u0+u1t+u2t2.  для0 ≤t≤4. Найти среднеквадратическую ве-личину ошибки квантования по уровню для данного сигнала  σ и затем ее теоретическое значение σo=Δu/(√12).  где Δu– шаг квантования по уровню. 
Полученные  двоичные  комбинации  представить  в  форме целых  неотрицательных  десятичных  чиселZ0.Z1.….Z4.  например: 00011010=26. 

Контрольная работа №2 
4) Нормальные случайные величины
Система случайных величин  Х.У  имеет нормальное рас-пределение W(x.y). которое характеризуется вектором-строкой математических ожиданий a=(mx.my) и ковариационной матри-цей R. Найти: σx.  σy.  коэффициент ковариации r.  значение  условного СКО σx(yо).  величину средней взаимной информации.) (log2 ⎣⎡=X WY X WI M   xmp(yo) – наиболее вероятное значение х при заданном уо. 
5) Корректирующие коды
Строки производящей матрицы линейного блочного(n.3)-кода– это  три  n-разрядные  комбинации(младший  разряд– 
справа). которые в двоичной форме представляют десятичные числа  g0. g1. g2. Найти: кодовое расстояние dкод. максимальные кратности гарантированно обнаруживаемых qo и исправляемых qи  ошибок.  Закодировать  двоичную  комбинацию.  соответствующую десятичному числу in. затем двоичную комбинацию на выходе кодера представить в форме десятичного числа out. 
Примечание: верхняя строка производящей матрицы g0 со-ответствует младшему разряду комбинации на входе кодера. 
6) Линейные блочные коды
Двоичные комбинации. соответствующие пяти десятичным
числам(n. in. g0.  g1. g2) из задачи5. считать строками прове-рочной матрицы H кода(n.n–5). 
Определить: способен ли этот код обнаружить любую однократную ошибку(d=1. если способен. d=0 в противном случае);  способен  ли  этот  код  исправить  любую  однократную ошибку(c=1. если способен. c=0 в противном случае).
7) Неравенство Хэмминга для линейного блочного кода Требуется  построить  линейный блочный(n.k)-код.  Определить теоретический  предел  для  этого кода– найти максимальную кратность  исправляемых ошибок qи. Определить  вероятность  ошибочного декодирования кодовой комбинации Pош. если ошибки в отдельных  символах  в  канале передачи происходят с вероятностью p. а ошибки в разных сим-волах независимы. В ответе для величины Pош  оставить 6 знаков после десятичной точки.