Методы оптимальных решений

Дисциплина Исследование операций

Вид работы	Контрольная
Дата	09.11.2016
Вариант	4

Задание 1. Симплексный метод и его  геометрическая интерпретация.
Для производства трех видов продукции используются три вида сырья. Нормы затрат каждого вида сырья на единицу продукции данного вида, запасы сырья, а также прибыль с единицы продукции приведены в таблицах вариантов. Определить план выпуска продукции для получения максимальной прибыли при заданном дополнительном ограничении. Оценить каждый из видов сырья, используемых для производства продукции. Требуется:
1)	построить математическую модель задачи;
2)	выбрать метод решения и привести задачу к канонической форме;
3)	решить задачу (симплекс-методом);
4)	дать геометрическую интерпретацию решения;
5)	проанализировать результаты решения;
6)	составить к данной задаче двойственную и, используя соответствие переменных, выписать ответ двойственной задачи;
7)	решить двойственную задачу (двойственным симплекс-методом);
8)	дать экономическую интерпретацию двойственных оценок.

Продукция
Сырье	А	B	C	Запасы сырья, ед.
I	2	1	-	14
II	1	1	-	8
III	1	1	1	3
Прибыль,
ден. ед.	3	4	1	
Необходимо, чтобы сырье III вида было израсходовано полностью.

Задание 2. Транспортная задача  линейного программирования.
Товары с m баз поставляются в n магазинов. Потребности магазинов в товарах равны bj тыс. ед.,  Запасы товаров на базах составляют ai тыс. ед.,  . За-траты на перевозку 1 тыс. ед. товара в ден. ед. представлены матрицей затрат Cmin. Запланировать перевозку с минимальными затратами при заданном дополнительном условии.
Требуется:
1)	представить исходные данные в виде таблицы перевозок;
2)	составить экономико-математическую модель;
3)	привести ее к стандартной транспортной задаче (с балансом);
4)	построить начальный опорный план методом «северо-западного» угла или методом минимального элемента;
5)	решить задачу методом потенциалов;
6)	проанализировать результаты решения;
	1	2	3	4	5	Запасы товаров на базах, тыс.ед.
1	5	7	3	6	4	20
2	6	4	3	2	5	14
3	9	6	4	7	7	10
4	2	4	6	8	5	6
Потребности магазинов, тыс.ед.	14	11	14	9	4	

Задание 3.  Оптимальное распределение ресурсов между филиалами предпри-ятия.  Предприятие планирует открыть филиалы в Михайловке, Урюпинске и Котельниково, для чего выделяются средства в размере 5 млн. руб. По расчетам экономистов, каждый филиал при инвестировании в него х тыс. руб. приносит прибыль φi(х) тыс.руб. Эти данные приведены в таблице. Необходимо выбрать оптимальное распре-деление выделенных средств между филиалами, обеспечивающее максимальную при-быльность всего проекта.

Вложенные средства
(x млн.руб.)	Филиал
	Михайловка	Урюпинск	Котельниково
	φ1(х)	φ2(х)	φ3(х)
1	0,35	0,50	0,20
2	0,45	0,90	0,40
3	0,50	1,00	0,50
4	0,55	1,10	0,70
5	0,60	1,25	0,90