Проверка гипотезы о нормальном законе распределения случайной величины Х

Дисциплина Теория вероятностей и математическая статистика

Вид работы	Контрольная
ВУЗ	Самарский государственный экономический университет
Дата	14.12.2016
Вариант	6

Задача №1
Опрос 36 руководителей малых предприятий показал, что  среднее число проверок этих предприятий, осуществляемых в течение года, оказалось равным 10. Считая, что число проверок малого предприятия в течение года имеет нормальный закон распределения со средним квадратическим отклонением, равным  6, найти
А) с надежностью 0,99 интервальную оценку для математического ожидания этой случайной величины;
Б) с какой вероятностью можно утверждать, что среднее выборочное число проверок этих предприятий, осуществляемых в течение года, отклонится от математического ожидания по абсолютной величине не больше, чем на 2. 

Задача №2
Для изучения влияния проведенной рекламной компании на изменение величин заказов клиентов, руководство трактира «Томашевский тракт» провело анализ по двум выборкам из 10 клиентов до и после проведенной рекламной кампании. Отбор осуществлялся случайным образом. Получены следующие результаты (буквы – инициалы клиента, цифры – величина  сделанного клиентом заказа, ден. ед.):

I выборка:    СЛ 75,5; ДР 56,7; ГН 83,1; ЕЕ 66,8;УУ 57,5; ПХ 68,8; ЗЗ 66,0; ОН 67,6; ХЖ 60,1; ВВ 59,9.
II выборка:   ГГ  76,8; КЕ 66,7; КГ 83,6; НЗ 76,8; АН 79,0; ЕП 68,8; ГЩ 75,6; НН 77,4; ЯЯ 69,1; РА 77,9.

Считая, что величина сделанного клиентом заказа имеет нормальный закон распределения, 
А) с надежностью 0,95 найти  доверительный интервал для средней величины сделанного заказа до и после рекламной компании;
Б) можно ли считать, что в результате рекламной компании наблюдалось статистически значимое увеличение средней величины заказа (проверить при уровне значимости  0,01)?


 Задача № 3 
Анализируется количество пенсионеров, приходящихся на 100 работающих, (Х)  в некоторой губернии. Имеющиеся статистические данные по 60 районам  губернии представлены следующим рядом:

xi-1 - xi	5-9	9-13	13-17	17-21	21-25	25-29
mi	4	10	17	16	11	2

А) найти выборочные средние (моду, медиану, выборочную среднюю арифметическую) и характеристики вариации данного статистического распределения
Б) построить кумуляту частостей;
В) построить гистограмму частот;
Г) проверить гипотезу о нормальном законе распределения случайной величины Х (=0,05).

Задача № 4
Исследуется зависимость между доходом сельских жителей (Х, у.е.), и рыночной стоимостью их землевладений (У, тыс у.е.). По случайной выборке из 10 человек получены следующие результаты:

Х	55	66	77	49	55	68	73	59	61	70
У	10	16	20	9	15	18	21	14	19	21

Считая, что признаки Х и У имеют нормальный закон распределения, оценить наличие линейной зависимости между Х и У. Проверить значимость коэффициента корреляции при =0,05. Построить линейное уравнение регрессии и сделать экономические выводы.

Задача № 5
Доля жителей города N, пришедших на праздник города, оказалась равна 0,25. Из 100 жителей наудачу выбранного многоквартирного дома в празднике участвовали  лишь 11 человек. Значимо ли отличается активность жителей этого дома от общегородской активности  жителей? (Проверить при уровне значимости  =0,05).