Проверка гипотезы о нормальном законе распределения случайной величины Х
Дисциплина
Теория вероятностей и математическая статистика| Вид работы | Контрольная |
| ВУЗ | Самарский государственный экономический университет |
| Дата | 14.12.2016 |
| Вариант | 6 |
Задача №1
Опрос 36 руководителей малых предприятий показал, что среднее число проверок этих предприятий, осуществляемых в течение года, оказалось равным 10. Считая, что число проверок малого предприятия в течение года имеет нормальный закон распределения со средним квадратическим отклонением, равным 6, найти
А) с надежностью 0,99 интервальную оценку для математического ожидания этой случайной величины;
Б) с какой вероятностью можно утверждать, что среднее выборочное число проверок этих предприятий, осуществляемых в течение года, отклонится от математического ожидания по абсолютной величине не больше, чем на 2.
Задача №2
Для изучения влияния проведенной рекламной компании на изменение величин заказов клиентов, руководство трактира «Томашевский тракт» провело анализ по двум выборкам из 10 клиентов до и после проведенной рекламной кампании. Отбор осуществлялся случайным образом. Получены следующие результаты (буквы – инициалы клиента, цифры – величина сделанного клиентом заказа, ден. ед.):
I выборка: СЛ 75,5; ДР 56,7; ГН 83,1; ЕЕ 66,8;УУ 57,5; ПХ 68,8; ЗЗ 66,0; ОН 67,6; ХЖ 60,1; ВВ 59,9.
II выборка: ГГ 76,8; КЕ 66,7; КГ 83,6; НЗ 76,8; АН 79,0; ЕП 68,8; ГЩ 75,6; НН 77,4; ЯЯ 69,1; РА 77,9.
Считая, что величина сделанного клиентом заказа имеет нормальный закон распределения,
А) с надежностью 0,95 найти доверительный интервал для средней величины сделанного заказа до и после рекламной компании;
Б) можно ли считать, что в результате рекламной компании наблюдалось статистически значимое увеличение средней величины заказа (проверить при уровне значимости 0,01)?
Задача № 3
Анализируется количество пенсионеров, приходящихся на 100 работающих, (Х) в некоторой губернии. Имеющиеся статистические данные по 60 районам губернии представлены следующим рядом:
xi-1 - xi 5-9 9-13 13-17 17-21 21-25 25-29
mi 4 10 17 16 11 2
А) найти выборочные средние (моду, медиану, выборочную среднюю арифметическую) и характеристики вариации данного статистического распределения
Б) построить кумуляту частостей;
В) построить гистограмму частот;
Г) проверить гипотезу о нормальном законе распределения случайной величины Х (=0,05).
Задача № 4
Исследуется зависимость между доходом сельских жителей (Х, у.е.), и рыночной стоимостью их землевладений (У, тыс у.е.). По случайной выборке из 10 человек получены следующие результаты:
Х 55 66 77 49 55 68 73 59 61 70
У 10 16 20 9 15 18 21 14 19 21
Считая, что признаки Х и У имеют нормальный закон распределения, оценить наличие линейной зависимости между Х и У. Проверить значимость коэффициента корреляции при =0,05. Построить линейное уравнение регрессии и сделать экономические выводы.
Задача № 5
Доля жителей города N, пришедших на праздник города, оказалась равна 0,25. Из 100 жителей наудачу выбранного многоквартирного дома в празднике участвовали лишь 11 человек. Значимо ли отличается активность жителей этого дома от общегородской активности жителей? (Проверить при уровне значимости =0,05).