Проверка статистической гипотезы генеральной доли

Дисциплина Теория вероятностей и математическая статистика

Вид работы	Контрольная
ВУЗ	Самарский государственный экономический университет
Дата	13.12.2016
Вариант	2

Задача №1
Опрос 36 студентов показал, что  среднее количество учебников, прочитанных ими за учебный год, оказалось равным 6. Считая, что количество учебников, прочитанных студентом за семестр, имеет нормальный закон распределения со средним квадратическим отклонением, равным  6, найти:
А) с надежностью 0,99 интервальную оценку для математического ожидания этой случайной величины;
Б) с какой вероятностью можно утверждать, что среднее количество учебников, прочитанных студентом за семестр, вычисленное по данной выборке, отклонится от математического ожидания по абсолютной величине не больше, чем на 2. 

Задача №2
Для изучения влияния проведенной рекламной компании на изменение величин вкладов, вносимых клиентами, руководство банка «Томашевский кредит» провело анализ по двум выборкам из 10 клиентов до и после проведения рекламной компании. Отбор осуществлялся случайным образом по членским карточкам. Получены следующие результаты (буквы – инициалы клиента, цифры – величина вклада,
ден. ед.):
I выборка:   СЛ 755; ДР 567; ГН 831; ЕЕ 668;УУ 575; ПХ 688; ЗЗ 660; ОН 676; ХЖ 601; ВВ 599.
II выборка:  ГГ  768; КЕ 667; КГ 836; НЗ 768; АН 790; ЕП 688; ГЩ 756; НН 774;ЯЯ 691; РА 779.
Считая, что величина вклада имеет нормальный закон распределения, найти:
А) с надежностью 0,95 найти доверительный интервал для средней величины вклада клиентов банка до и после рекламной компании;
Б) можно ли считать, что в результате проведения рекламной компании  наблюдалось статистически значимое увеличение средней величины вкладов (проверить при уровне значимости  0,05)?

Задача № 3 
Анализируется уровень безработицы (Х, %) в некоторой губернии. Имеющиеся статистические данные по 60 районам представлены следующим рядом:

xi-1 - xi	0-3	3-6	6-9	9-12	12-15	15-18
mi	4	10	16	17	11	2

Необходимо:
А) найти выборочные средние (моду, медиану, выборочную среднюю арифметическую) и характеристики вариации данного статистического распределения;
Б) построить кумуляту частостей;
В) построить гистограмму частот;
Г) проверить гипотезу о нормальном законе распределения случайной величины Х (a=0,05).

Задача № 4
Исследуется зависимость между среднегодовым доходом горожан, имеющих индивидуальные домовладения (Х, тыс. у.е.) и рыночной стоимостью их домов (У, тыс у.е.). По случайной выборке из 10 горожан получены следующие результаты:

Х 	55	66	77	49	55	68	73	59	61	70
У	10	16	20	9	15	18	21	14	19	21

Считая, что признаки Х и У имеют нормальный закон распределения, оценить наличие линейной зависимости между Х и У. Проверить значимость коэффициента корреляции при a=0,05. Построить линейное уравнение регрессии и сделать экономические выводы.

Задача № 5
Доля жителей города N, пришедших на общегородской субботник, оказалась равна 0,65. Из 130 жителей наудачу выбранного многоквартирного дома участвовали в субботнике лишь 91 человек. Значимо ли отличается активность жителей этого дома от общегородской активности  жителей? (Проверить при уровне значимости  a=0,05).