Найти выборочные средние (моду, медиану, выборочную среднюю арифметическую)

Дисциплина Теория вероятностей и математическая статистика

Вид работы	Контрольная
Дата	19.12.2016
Вариант	3

для студентов, фамилии которых начинаются с букв  В, Х, Ф, Ц

Задача №1
Обследование 45 работников фирмы показало, что их средняя зарплата составляет 200 ден. ед. Считая, что зарплата имеет нормальный закон распределения со средним квадратическим отклонением 30 ден. ед., найти:
А) с надежностью 0,9 найти интервальную оценку для математического ожидания зарплаты;
Б) с какой вероятностью можно утверждать, что средняя выборочная зарплата отклонится от математического ожидания по абсолютной величине не больше, чем на 10 ден.ед. 

Задача №2
Для изучения влияния комплекса упражнений на изменение веса спортивный клуб провел анализ по двум выборкам из 10 человек до и после двухнедельных упражнений. Отбор осуществлялся случайным образом по членским карточкам. Получены следующие результаты (буквы – инициалы испытуемого, цифры –
вес, кг):
I выборка :    АГ 76,4; НЕ 66,6; ГГ 81,6; ЕН 75,5; НЩ 78; ПК 63,8; ГВ 76,6; ЛН 73,8; ИГ 67,1; АЗ 79,1.
II выборка :   ЛФ 55,5; РГ 76,7; НО 81,1; ЛЛ 67,8;ВВ 59,5; ОП 66,8; ЩД 61; НФ 65,9; БГ 59,1; ЛВ 60,1.

Считая, что вес человека имеет нормальный закон распределения 
А) с надежностью 0,95 доверительный интервал для среднего веса членов спортклуба до и после упражнений
Б) можно ли считать, что в результате выполнения комплекса упражнений наблюдалось в среднем статистически значимое снижение веса (проверить при уровне значимости 0,05)?

 Задача № 3 
Анализируется время простоя фрезерных станков в цехе (Х, мин.). Имеющиеся статистические данные по 100  станкам  представлены следующим рядом:

xi-1 - xi	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60
mi	5	12	35	30	11	7

Необходимо:
А) найти выборочные средние (моду, медиану, выборочную среднюю арифметическую) и характеристики вариации данного статистического распределения;
Б) построить кумуляту частот;
В) построить гистограмму частостей;
Г) проверить гипотезу о нормальном законе распределения случайной величины Х (=0,05).

Задача № 4
Исследуется зависимость между количеством покупателей  (Х)  в ювелирном магазине и количеством проданных товаров (У). За 10 дней наблюдений получены следующие данные:

Х	55	60	70	49	62	65	71	53	61	43
У	10	12	20	9	15	15	21	14	18	7

Считая, что признаки Х и У имеют нормальный закон распределения, оценить наличие линейной зависимости между Х и У. Проверить значимость коэффициента корреляции при =0,01. Построить линейное уравнение регрессии и сделать экономические выводы.

Задача № 5
Доля жителей города N, прошедших флюорографическое обследование, оказалась равна 0,95. Из 100 жителей наудачу выбранного многоквартирного дома прошли флюорографическое обследование  лишь 88 человек. Значимо ли отличается доля жителей этого дома, прошедших флюорографическое обследование, от общегородской? (Проверить при уровне значимости  a=0,05).