Математическое моделирование в экономике

Дисциплина Математическое моделирование экономических систем

Вид работы	Контрольная
ВУЗ	Тихоокенский государственный университет
Дата	30.11.2016
Преподаватель	Пазюк К.Т.
Вариант	12

N=12
Выбор группы
1+2=3, нечетное число, группа задач В.
Выбор варианта решения задач из группы производится по последней цифре номера зачетной книжки.
V=2
Задачи: 1,2,4,5,6,7,9,11,13

Задача 1. Составить математические модели задач. Выбор вариант – по последней цифре шифра.
Для обслуживания автоперевозок в j-й день недели требуется aj автомашин. Машины после поездки должны пройти профилактический ремонт. Обычный ремонт длится 4 дня при затратах 20 р. на машину, срочный ремонт длится 2 дня при затратах 30 р. на машину. Кроме того, можно использовать для перевозок машины, сняв их с другого участка, что приведет к потерям в 50 р. на машину.
Определить оптимальную недельную программу подготовки машин, минимизирующие суммарные затраты автобазы, если потребности характеризуются данными.
День недели	1	2	3	4	5	6	7
ai	50	40	70	60	80	40	50

Задача 2. Графический метод решения задачи линейного программирования. Решить графическим методом следующие задачи линейного программирования с двумя переменными.
Z=4x1+3x2 → max, min
при условиях
x1+2x2 ≤10
x1+2x2 ≥ 2
2x1+x2 ≤10
x1≥0, x2≥0

Задача 4. Транспортная задача.
В табл. 12.10 представлены данные вариантов заданий транспортной задачи. В разделе IV заданы удельные затраты Cij на перевозку 1 т груза вида i транспортом j (р.)
В разделе III представлены мощности поставщиков Ai, где i=1,4 (тыс.т.)
В разделе II задан спрос Bj j-го потребителя, j=1,4 (тыс.т.)
В разделе I – номера вариантов. Исходные данные Cij(IV) являются общими для всех вариантов.

	B1	B2	B3	B4	Мощности
A1	2,5	1,6	1,7	1,5	40
A2	1,4	1,9	1,2	1,5	10
A3	1,6	1,4	2,4	1,4	50
A4	1,5	1,2	1,4	2,4	60
Спрос	60	10	20	10	


Задача 5. Универсальный метод транспортной задачи.
В табл. 12.11 представлены исходные данные вариантов заданий универсального метода транспортной задачи.
Для расчета мощности i-го вида транспорта необходимо воспользоваться значениями:
S = 2 смены, Z=8 часов, d=25 дней.
P1=10 т, P2=5 т, P3=10 т, P4=15 т
В разделе III заданы численность ni i-го вида транспорта, где i=1,4
В разделе II задан спрос потребителей на j-й вид продукции Bj (т), где j=1,4.
В разделе IV в каждой клетке (i,j) даны Cij (вверху слева), характеризующие себестоимость перевозки j-го груза i-м видом транспорта (р.маш.-ч) и tij (внизу справа) – время на транспортировку i-го продукта j-м видом транспорта (ч).

	B1	B2	B3	B4	
	3/3	4/4	5/2,5	6/4	10
	5/5	6/6	7/5	4/4	50
		2/2	3/3	4/4	3/4
		5/4	4/3	2/3	2/4
	120	70	50	120	

Задача 6. Игровые задачи.
Для обслуживания потребителей предприятие может выделить три вида транспорта – А1, А2, А3, получая прибыль зависящую от спроса на них. Спрос, в свою очередь, может принимать одно из четырех состояний: В1, В2, В3, В4. В матрице 1 элементы ai,k характеризуют прибыль, которую получает предприятие при использовании транспорта Ai и состоянии спроса Bk.
	B1	B2	B3	B4
A1	a11	a12	a13	a14
A2	a21	a22	a23	a24
A3	a31	a32	a33	a34

Определите оптимальную пропорцию транспортных средств (считая, что доля средств характеризуется вероятностью использования i-го вида транспорта), предполагая при этом, что состояние спроса является полностью неопределенным. Прибыль должна гарантироваться при любом состоянии спроса.
С этой целью необходимо представить задачу как матричную игру двух лиц (предприятие –спрос) с нулевой суммой, исключить заведомо невыгодные стратегии игрково (упростить задачу), найти оптимальные стратегии и цену игры сведением игры к паре симметричных двойственных задач линейного программирования, определить оптимальную структуру транспортных средств.

Решение.
	B1	B2	B3	B4
A1	1	2	4	3
A2	2	3	1	2
A3	0	3	6	1


Задача 7. Задачи на экстремум.
На плоскости x1,x2 построить допустимую область, определяемую заданной системой ограничений. Найти в этой области оптимальное решения задач мксимизации и минимизации целевой функции Z.
Z=(x1-6)2+(x1-1)2
2x12+6x2-15≤0
8x1+6x2-15≥0

Задача 9. Планирование капитальных вложений.
Интервал планирования Т=5 лет. Функция затрат на ремонт и дальнейшую эксплуатацию K(t)=at+bt2 (р.); функция замены P(t)=c+dt2 (р.). Определить оптимальную стратегию замены и ремонта для нового оборудования (t=0) и оборудования возраста t=1, t=2, t=3.
Определить оптимальные планируемые затраты по годам пятилетки, если количество оборудования по возрастным группам следующие:
n(t=0)=10, n(t=1)=12, n(t=2)=8, n(t=3)=5
a=1,5; b=1; c=8; d=0,05

Задача 11. Задача кольцевого маршрута.
Дана схема движения транспорта с n=5 пунктами и расстояниями между ними, представленными в матрице расстояний. Построить кольцевой маршрут объезда всех пунктов наименьшей длины.

M	7	13	13	6
10	M	12	11	9
13	18	M	12	14
5	11	18	M	9
5	5	3	12	M

Задача 13. Эффективность сферы профилактического обслуживания.
Рассматривается круглосуточная работа пункта проведения профилактического осмотра автомашин. Этот пункт состоит из n каналов (групп проведения осмотра). На осмотр каждой машины затрачивается в среднем tосм=1/маш.-ч. При осмотре группа выявляет дефекты с вероятностью P, на осмотр поступает в среднем λ машин в сутки. Машина считается обслуженной, если в ней выявлен дефект. Если машина, прибывшая на пункт осмотра, не застает ни одного канала свободным, она покидает пункт необслуженной и вновь эксплуатируется.
Обслуживание одной заявки приносит среднюю прибыль С1, создание одного канала требует среднего расхода С2, эксплуатация одного канала в единицу времени требует среднего расхода С3 (табл. 12.18).
Определить характеристики работы пункта профилактического обслуживания.
Установить, при каких соотношениях С1, С2, С3 система будет рентабельна (при заданном n) и если система не рентабельна при заданных С1, С2 и С3, то при каких она будет рентабельна. Через какое время эксплуатации системы она будет приносить прибыль?
Примечания:
1.	При определении a свести интенсивность λ и μ к одной мере (единице времени), например, 1/ч или 1/год.
2.	При расчете среднего числа занятых каналов K и Pобс воспользоваться таблицей распределения Пуассона (табл. 12.19).
n=3; tосм=1 ч; Росб=0,9; λ=192 м/сутки, С1=3, С2=15000 тыс.р., С3=5 р/ч