Метод максимального правдоподобия и модель бинарного выбора

Дисциплина Эконометрика

Вид работы	Тесты
ВУЗ	МИРЭА
Дата	21.12.2021
Преподаватель	Алексеева
Вариант	1

№1. Исследователь Леонардо оценил модель логистической регрессии
P(y=1)=Λ(0.4-0.2x)
Найдите по этой модели прогноз вероятности для x=2.
Выберите один ответ:
a.	0
b.	0.75
c.	0.5
d.	exp(0.5)
e.	0.25
f.	1

№2. Леонардо оценил модель логистической регрессии
P(y=1) = Λ(2+0.05x-0.07z)
Найдите передел прогноза вероятности P(y=1) при  z стремящемся к бесконечности.

№3. Выберите верное утверждение про модели бинарного выбора.
Выберите один ответ:
a.	Модели бинарного выбора предназначены для моделирования зависимой переменной с пропущенными значениями.
b.	Модели бинарного выбора предназначены для включения предиктора, принимающего два значения.
c.	Модели бинарного выбора предназначены для выбора одного из двух возможных предикторов.
d.	Модели бинарного выбора предназначены для моделирования зависимой переменной, принимающей два значения.
e.	Модели бинарного выбора предназначены для выбора одной из двух возможных линейных моделей.
f.	Модели бинарного выбора предназначены для моделирования зависимой переменной, принимающей счетное число значений.
№4. Выберите верное утверждение о ситуации, в которой оценки лоит-модели не существует.
Выберите один ответ:
a.	Разумно исключить из модели константу.
b.	Нужно рассмотреть пробит-модель вместо лоит-модели.
c.	Разумно включить квадраты и кросс-произведения исходных переменных.
d.	Такая ситуация невозможна, оценки максимального правдоподобия всегда существуют.
e.	Проблему разумно решить введением в целевую функцию дополнительного штрафа за отклонение оценок коэффициентов от нуля.

№5. Как изменятся оценки логистической регрессии, если заменить у зависимой переменной нули единицами, а единицы – нулями?
Выберите один ответ:
a.	Оценки коэффициентов поменяют знак.
b.	Оценки коэффициентов увеличатся.
c.	Оценки коэффициентов уменьшатся.
d.	Оценки коэффициентов не изменятся.
e.	Оценки коэффициентов изменятся непредсказуемым образом.
f.	Новые оценки коэффициентов будут обратными к старым.

№6. Выберите верное утверждение про оценки коэффициентов логит-модели.
Выберите один ответ:
a.	Оценки коэффициентов являются асимптотически нормальными.
b.	Оценки коэффициентов не являются случайными.
c.	Оценки коэффициентов строго меньше соответствующих оценок модели линейной регрессии.
d.	Оценки коэффициентов строго больше соответствующих оценок модели линейной регрессии.
e.	Доверительный интервал для коэффициентов строится с помощью t-распределения.

№7. Рассмотрим метод максимального правдоподобия для оценки одного параметра. Как можно получить оценку дисперсии оценки параметра?
Выберите один ответ:
a.	Посчитать первую производную лог-правдоподобия со знаком минус.
b.	Посчитать вторую производную лог-правдоподобия со знаком минус.
c.	Обратить вторую производную лог-правдоподобия со знаком минус.
d.	Обратить вторую производную лог-правдоподобия.
e.	Обратить первую производную лог-правдоподобия со знаком минус.
f.	Обратить первую производную лог-правдоподобия.

№8. Леонардо оценил логит-ререссию P(y=1)= Λ(0.3-0.6x+0.5z). Для некоторого наблюдения прогноз вероятности равен P(y=1)=0.7.
Оцените предельный эффект увеличения z для этого наблюдения.
Выберите один ответ:
a.	0.35
b.	0.5
c.	0.7
d.	недостаточно информации
e.	0.15
f.	0.105
№9. Рассмотрим логистическую модель с константой и одним регрессором x. Обозначим логарифм отношения шансов как h(x)=ln(P(y=1)/ P(y=0)). Найдите верное утверждение про производную h(x).
Выберите один ответ:
a.	Производная h’(x) равна логистической функции от x.
b.	Производная h’(x) линейна по x.
c.	Производная h’(x) произвольным образом зависит от x.
d.	Производная h’(x) достигает максимум только при x=0.
e.	Производная h’(x) равна константе.
f.	Производная h’(x) достигает минимума только при x=0.
 
h’(xi) = y’i = (a +βxxi)’ = βx (не зависит от xi)

№10. Выберите верное утверждение про метод максимального правдоподобия.
Выберите один ответ:
a.	Метод подбирает значения параметров, максимизирующие вероятность наименьшей ошибки прогнозов.
b.	Метод подбирает наиболее вероятные значения параметров.
c.	Метод подбирает значения параметров, при которых вероятность имеющейся выборки максимальна.
d.	Метод подбирает значения параметров, минимизирующие вероятность наибольшей ошибки прогнозов.
e.	Метод минимизирует сумму квадратов ошибок прогнозов.