Методы оптимальных решений

Дисциплина Исследование операций

Вид работы	Контрольная
ВУЗ	ФУПРФ
Дата	30.10.2016
Преподаватель	Александрова И.А.
Вариант	22

Тема 1. Оптимизация налогового бремени
Задача  №  1.  Пусть  R(q)   -  выручка  от  продажи  некоторого  продукта  в
количестве q,  C(q)  - затраты на выпуск данного продукта. Найти
а)  величину  налога  t  на  каждую  единицу  продукта,  чтобы  налог  от
всей реализуемой продукции был максимальным;
б) весь налоговый сбор;
в) определить изменение количества выпускаемой продукции.
R(q)=-2q2+80q, C(q)=2q2-16q+6

Тема 2. Оптимизация прибыли
Задача № 2. Для товаров x1 и x2 известны функции спроса q1=q1(p1) и q2=q2(p2) , где p1
и p2 – цена единицы товара х1 и х2 соответственно. Фирма-монополист  имеет  функцию  издержек C=C(q1,q2).  Вычислить  максимальную  прибыль  фирмы  в  этих  условиях  и  найдите  соответствующий  производственный план.
q1=22-p1
q2=8-p2
C=4q12+2q1q2+ q22+7

Тема 3. Транспортная задача.
Задача  №  3.  Найти  решение  транспортной  задачи,  если  из  А2 в  В4 перевозки  запрещены,  из  А1 в  В3 должно  быть  доставлено  не  менее  n  единиц груза, а из А3
в В1 не более m единиц груза.

	150	250	300	100
400	3	1	4	5
250	5	2	7	4
150	9	2	5	2

n=250, m=120

Тема 4. Метод искусственного базиса.
Задача  №  4.  Решить  задачу  линейного  программирования  методом искусственного базиса.
z=8-7x5-2x4 = min
x1+x4+x5=9
3x3-x2+4x4-4x5=63
2x3-x2+3x4-3x5=38

Тема 5. Задачи целочисленного программирования
Задача № 5. Решить задачу целочисленного программирования  
a) графическим способом; 
б) методом Гомори; 
в)  дать  геометрическую  интерпретацию  введения  дополнительного
ограничения.
z=4x+9y+3= max
y-x-6<=0
x+y-9<=0


Тема 6. Задачи многокритериальной оптимизации
Задача № 6. Найти компромиссное решение многокритериальной за-дачи оптимизации методом идеальной точки.
f1=4x1+2x2=max
f2=3x1+4x2=max
x1+x2<=10
x1<=8, x2<=6

Тема 7. Задачи динамического программирования
Задача №  7.  Планируется  работа  двух  предприятий  на  n   лет. Начальные  ресурсы  равны s0.  Средства  x ,  вложенные  в  1-е  предприятие  в  начале года,  дают  в  конце  года  прибыль  f1(x) ,  и  возвращаются  в  размере  g1(x) . Средства  y ,  вложенные  в  2-е  предприятие  в  начале  года,  дают  в  конце  года прибыль  f2(y)   и  возвращаются  в  размере  g2(y)  В  конце  года  возвращенные  средства  заново  перераспределяются между  отраслями. Определить  оптимальный план распределения средств и найти максимальную прибыль.
s0=5000
n=3
f1(x)=0.5x; g1(x)=0,1x
f2(y)=0.2y; g2(y)=0,2y

Задача №  8.  Планируется  работа  трех  предприятий  на  1  год.    Начальные  средства  равны s0=4  тыс.  у.е.,  а  вложения  кратны  1  тыс.  у.е.  При  этом x  тыс.  у.е.,  вложенные  в  k -е  предприятие  в  начале  года,    дают  в  конце  года прибыль  fk(x).  Определить  оптимальный  план  распределения  средств  и найти максимальную прибыль.
x	f1(x)	f2(x)	f3(x)
1	1	2	3
2	7	5	6
3	14	15	13
4	20	18	19


Тема 7. Элементы теории игр
Задача  №  9.  Игра  задана  платежной  матрицей  A .  Составить  соответствующую  игрокам  пару двойственных  задач,  найти  оптимальные  стратегии и цену игры.

2	3	5
3	5	2
5	2	3