Методы оптимальных решений

Дисциплина Методы оптимизации

Вид работы	Контрольная
Дата	23.10.2016
Вариант	10

Задание 1. Симплексный метод и его  геометрическая интерпретация.
Для производства трех видов продукции используются три вида сырья. Нормы затрат каждого вида сырья на единицу продукции данного вида, запасы сырья, а также прибыль с единицы продукции приведены в таблицах вариантов. Определить план выпуска продукции для получения максимальной прибыли при заданном дополнительном ограничении. Оценить каждый из видов сырья, используемых для производства продукции.      Требуется:
1)	построить математическую модель задачи;
2)	выбрать метод решения и привести задачу к канонической форме;
3)	решить задачу (симплекс-методом);
4)	дать геометрическую интерпретацию решения;
5)	проанализировать результаты решения;
6)	составить к данной задаче двойственную и, используя соответствие переменных, выписать ответ двойственной задачи;
7)	решить двойственную задачу (двойственным симплекс-методом);
8)	дать экономическую интерпретацию двойственных оценок.

Продук-ция
Сырье	А	B	C	Запасы сырья, ед.
I	2	-	-	8
II	2	3	1	18
III	4	3	-	24
Прибыль,
ден. ед.	6	9	1	
Необходимо, чтобы сырье II вида было израсходовано полностью.


Задание 2. Транспортная задача  линейного программирования.
Товары с   баз поставляются в   магазинов. Потребности магазинов в товарах равны   тыс. ед.,  . Запасы товаров на базах составляют   тыс. ед.,  . Затраты на перевозку 1 тыс. ед. товара в ден. ед. представлены матрицей затрат  . Запланировать перевозку с минимальными затратами при заданном дополни-тельном условии.
Требуется:
1)	представить исходные данные в виде таблицы перевозок;
2)	составить экономико-математическую модель;
3)	привести ее к стандартной транспортной задаче (с балансом);
4)	построить начальный опорный план методом «северо-западного» угла или методом минимального элемента;
5)	решить задачу методом потенциалов;
6)	проанализировать результаты решения;

	1	2	3	4	Запасы товаров на базах, тыс.ед.
1	8	11	5	8	9
2	7	7	8	5	8
3	6	10	6	7	7
4	5	6	8	9	14
5	8	8	10	6	7
Потребности магазинов, тыс.ед.	15	10	11	12	45 / 48


Задание 3.  Оптимальное распределение ресурсов между филиалами предприятия.  Предприятие планирует открыть филиалы в Михайловке, Урюпин-ске и Котельниково, для чего выделяются средства в размере 5 млн. руб. По расче-там экономистов, каждый филиал при инвестировании в него х тыс. руб. приносит прибыль φi(х) тыс.руб. Эти данные приведены в таблице. Необходимо выбрать оп-тимальное распределение выделенных средств между филиалами, обеспечивающее максимальную прибыльность всего проекта.

Вложенные средства  
(x млн.руб.)	Филиал
	Михайловка	Урюпинск	Котельниково
	φ1(х)	φ2(х)	φ3(х)
1	1,50	2,00	1,50
2	2,30	2,30	2,90
3	2,50	2,80	3,10
4	3,40	3,50	3,90
5	3,60	3,90	4,50