Условная дисперсия и условное математическое ожидание

Дисциплина Эконометрика

Вид работы	Тесты
ВУЗ	МЭИ
Дата	13.10.2021
Преподаватель	Алексеева
Вариант	1

№ 1
Рассмотрим модель yj = β1+β2xj+uj.
Буквой X обозначена матрица всех предиктов. Выполнены классические предпосылки на ошибку E(uj | X)=0, Var(uj | X) = σ2,Cov(uj | X) = 0.
По 100 наблюдениям оказалось, что ∑xj2 40, ∑(xj - x)2 = 20.
Найдите величину Var(β2 | X)/σ2.
Ответ вводите с точность до двух знаков после десятичной точки.
№ 2
Случайная величина X имеет x2- распределение с шестью степенями свободы.
Найдите число a, такое что P(X>a) = 0.05.
Можно использовать статистические функции в R/Python или других программах. Ответ вводите с точностью до двух знаков после десятичной точки.
№ 3
Рассмотрим модель yj=β1+β2xj+β3zj+uj.
Оценка ковариационной матрицы коэффициентов равна
10 -2 -1
? 20 2
? ? 30
Найдите оценку дисперсии Var(β2 | X).
№ 4
Рассмотрим модель yj=β1+β2xj+β3zj+uj.
Все предпосылки классической регрессионной модели выполнены. По 25 наблюдениям оказалось, что сумма квадратов остатков равна RSS=60.
Найдите несмещенную оценку для дисперсии случайной ошибки.
Ответ введите с точностью до двух знаков после десятичной точки.
№ 5
Рассмотрим модель yj=β1+β2xj+β3zj2+uj.
Буквой X обозначена матрица всех предикторов. Выполнены классические предпосылки на ошибку E(uj | X)=0, Var(uj | X)=σ2, Cov(uj | X)=0.
Найдите условное ожидание E(yj | X).
Выберите один ответ:
a.	0
b.	β1+β2xj
c.	β1+β2xj+β3xj2+uj
d.	β1+β2xj+β3xj2
e.	yj
f.	β1+β2xj+β3xj2
№ 6
Случайные величины r и s независимы и равновероятно равны 0 или 1. Чему равна условная дисперсия Var(r+s2 | r)?
Выберите один ответ:
a.	r
b.	0.5
c.	1
d.	r+0.5
e.	0.25
f.	r+0.25
№ 7
Рассмотрим модель yj=β1+β2xj+β3zj+uj.
Все предпосылки классической регрессионной модели выполнены. По 25 наблюдениям оказалось, что сумма квадратов остатков равна RSS=60.
В регрессии z на остальные предикторы оказалось, что RSSz=30.
Найдите оценку дисперсии Var(β3 | X).
Ответ вводите с точностью до двух знаков после десятичной точки.
№ 8
Рассмотрим модель yj=β1+β2xj+β3xj2+uj * xj.
Буквой X обозначена матрица всех предиктов. Выполнены классические предпосылки на ошибку E(uj | X)=0, Var(uj | X)=σ2, Cov(uj | X)=0.
Найдите условную дисперсию Var(yj | X).
Выберите один ответ:
a.	xj2
b.	xj
c.	σxj
d.	σ2
e.	σ2 * xj2
f.	uj2
№ 9
Случайная величина X имеет t-распределение с пятью степенями свободы. Найдите вероятность P(X>1).
Можно использовать статистические функции R/Python или других программах. Ответ вводите с точностью до двух знаков после десятичной точки.
№ 10
Случайные величины r и s независимы и равновероятно равны 0 или 1. Чему равно условное ожидание E(rs+s2 | r)?
Выберите один ответ:
a.	r+0.5
b.	0.5r+0.5
c.	r+1
d.	rs+s2
e.	0.5r+0.25