Экономико-математические методы в логистике

Дисциплина Математические методы исследования экономики

Заказчик	test ☆ 118 ✍ 14 ♥ 0
Вид работы	Контрольная
ВУЗ	Санкт-Петербургский государственный инженерно-экон
Срок	13.08.2015
Преподаватель	Зайцев Е.И.
Вариант	Не указан
Бюджет	500 ₽

Задача 1. Моделирование времени выполнения заказа клиента методом Монте-Карло.
Выполнение заказа включает три операции: 1 – приём и обработка заказа; 2 – документирование и отгрузка товара; 3 – доставка. Время выполнения каждой операции ti случайно и определено соответствующим законом распределения f(ti). Общее время, затрачиваемое на выполнение заказа, также случайно и определяется в виде суммы:
t0 = t1 + t2+ t3.
Необходимо смоделировать последовательность из 10 случайных значений t0, используя данные из табл.1.1–1.4 и формулы генераторов случайных чисел для разных законов распределения. Параметры законов распределения следует вычислить по формулам табл.1.1 через среднее и среднее квадратическое значения распределения после выбора исходных данных по последней цифре номера зачётной книжки из табл.1.2. Исходные последовательности псевдослучайных чисел для генерации ti выбираются из табл.1.3 по двум последним цифрам номера зачётной книжки следующим образом. Первое случайное число определяется на пересечении строки и столбца. Последующие числа выбираются построчно справа от первого. Для каждого шага вычислений необходимо выбрать новое случайное число. Например, для шифра 91 следует из табл.1.3 выбрать последовательность: 0.28, 0.207, 0.518, 0.286, 0.451, 0.263 и т.д. А для шифра 21 – 0.803, 0.442, 0.903, 0.792, 0.415 и т.д. Аналогично выбираются последовательности нормально распределённых чисел из табл.1.4.

Задача 2. АВС – анализ прибыльности товаров.
Заданы объёмы продаж товаров по номенклатуре. Необходимо проанализировать и классифицировать товары с делением на три группы (группы А-В-С), используя в качестве критерия объем продаж. Группы АВС определяются аналитически и графически в виде диаграммы Парето. Исходные данные выбираются из табл. 2.1 по шифру зачётной книжки.

Задача 3. Определение вероятности отказа в поставке товара клиенту методами схемной надёжности.
Необходимо определить вероятность нарушения контрактных условий доставки товара в цепи поставки, состоящей из 5 элементов (посредников) с резервированием. Характеристики надёжности (безотказность) основных и резервных элементов и структура цепи выбираются из табл.3.1 – 3.2. Элементы с резервированием выделены затенением (два значения в ячейке таблицы – в числителе основной элемент, а в знаменателе параллельно включённый резервный).

Задача 4. Прогнозирование спроса на товары методом наименьших квадратов (МНК) с учётом сезонности.
По данным, представленным в виде динамического ряда поквартальных продаж (табл.4.1 – 4.2), необходимо построить траекторию тренда и сделать прогноз на два квартала вперёд. Особенностью динамического ряда является явно выраженная сезонность, которая учитывается с помощью тригонометрической функции. Модель тренда имеет вид
 ,  j=1,2,…,8,
где: Zj – объем продаж; h – частота колебаний; tj – текущее время (квартал); a, b – искомые коэффициенты модели.
	Пояснения к задаче:
1.	Текущее время tj определяется следующим образом
       t1=k,  t2=t1+1,  t3=t2+1,  t4=t3+1 и т. д., 
где  k – номер квартала, с которого начинаются наблюдения (табл.4.1). Например, для шифра 21 t1=2, t2=3, t3=4 и.т.д. Ряд продаж для данного шифра 201, 260, 190, 122, 210, 265, 209, 120.
2.	Частота сезонных колебаний определяется из соотношений
        1=Cos(2π)=Cos(hr),   откуда    h=2π/r, 
где r – количество кварталов между двумя соседними пиками продаж (период). Например, если первый пик приходится на t3, а второй на t7, то  r=4 и, следовательно, имеем h=π/2. Для определения r следует построить график эмпирических значений продаж (табл.4.2). 
3.	После вычисления частоты необходимо выполнить замену переменной   Yj=Cos(htj). Получим новую модель  Zj=a+bYj , коэффициенты которой a и b необходимо найти, используя метод наименьших квадратов.
Результаты расчётов представить в виде графика Z(t), включая прогнозные значения для t9 и t10.