Линейная алгебра

Дисциплина Алгебра и геометрия

Вид работы	Контрольная
ВУЗ	Синергия
Дата	31.10.2018
Преподаватель	Сосковец Л.А.
Вариант	6

1. Для матриц А и В определить:
а) 3А+4В
б) АВ – ВА
в) (А-В)-1

1 4 3
2 5 2
3 6 1

4 5 2
3 6 1
5 7 3

2. Вычислить следующие определители:
а) 3 5 2 -4
-3 4 -5 3
-5 7 -7 5
8 -8 5 -6

3. Решите систему линейных уравнений двумя способами (после решения необходимо выполнить проверку):
•	по формулам Крамера;
•	матричным способом.
7x1-4x2 = 61
8x1+9x2-6x3=48
9x1-6x2-2x3=99

4. Решить системы линейных уравнений методами Жордано-Гаусса:
а)
x1+x2+3x3+4x4=-38
2x1+3x2+11x3+5x4=2
x1+x2+5x2+2x4=1
2x1+x2+3x3+2x4=-6

б)
2x1-x2+3x3-7x4=5
6x1-3x2+3x3-4x4=7
4x1-2x2+14x3-31x4=18

в) x1+x2+3x3-2x4+3x5=1
3x1+3x2+5x3-2x4+3x5=1
8x1+2x2+4x3-x4+3x5=2
2x1+2x2+8x3-4x4+9x5=2

5.1. Установите линейную зависимость следующих векторов:
5.2. В естественном базисе заданы векторы. Установить, составляют ли они базис. Если составляют, то найти между новым и старым базисами, а так же в новом базисе найти компоненты вектора P=(2;-5;4).

6. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы А
1 4 3
2 5 2
3 6 1

7. Даны вершины A(x1,y1), B(x2,y2), C(x3,y3) треугольника ABC. Требуется найти:
•	уравнение стороны АС
•	уравнение высоты, проведенной из вершины В
•	длину высоты, проведенной из вершины А
•	величина (в радианах) угла В
•	уравнение биссектрисы угла В
A(20;5), B(-4;12), C(-8;9)

8. Даны вершины A1(x1,y1,z1), A2(x2,y2,z2), A3(x3,y3,z3), A4(x4,y4,z4). Средствами векторной алгебры найти:
•	длину ребра А1А2
•	угол между ребрами А1А2 и А1А3
•	площадь грани А1А2А3
•	длину высоты пирамиды, проведенной из вершины А4
•	уравнение высоты  пирамиды, проведенной из вершины А4
•	объем пирамиды А1А2А3А4
A1(2;-1;9), A2(1;1;5), A3(7;3;1), A4(2;6;-2),

9. Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые:
10. Составить уравнение линии, сумма расстояний точек которых от точек А(2,4) и В(-4,4) равна 8.
11. Составить уравнение гиперболы, симметричной относительно координатных осей, с фокусами на ОХ, если расстояние между директрисами равно 32/5, а мнимая ось равна 6.