Моделирование и прогнозирование в экономике

Дисциплина Математические методы исследования экономики

Вид работы	Контрольная
ВУЗ	ВлГУ
Дата	11.03.2017
Вариант	Не указан

Часть I. Глава 1. Линейная алгебра. Линейные модели в экономике (не менее 2 заданий)
Часть I. Глава 1. Линейная алгебра. Линейные модели в экономике (не менее 2 заданий)
1. Дана схема межотраслевого баланса
Производящие отрасли	Потребление	Конечный продукт	Валовый продукт
	I	II	III		
I	70	90	50	150	360
II	30	80	100	200	410
III	75	105	80	250	510
Найдите: а) матрицу прямых затрат А; б) матрицу полных затрат В; в) поставки каждой отрасли потребителям для получения конечного продукта каждой отрасли в отдельности.
2. Постройте схему межотраслевого баланса, если задана матрица прямых затрат А и матрица конечного продукта Y.
A=
0,2;0,4;0,1
0,3;0,3;0,2
0,4;0,1;0,2
Y= (250;300;200)

Часть I. Глава 2. Функциональные модели в экономике (не менее 7 заданий)
2. Издержки на изготовление продукции определяются по формуле y=aq+b, где q – объем выпущенной продукции, причем для двух технологических процессов это разные функции, для первого y = 1,5q+20, для второго y=1,475+10. Определите, какой из технологических процессов выгоднее в зависимости от q. Найдите себестоимость продукции для обоих вариантов q=200 у.е.
3. Функция предложения некоторого товара имеет вид  s=(15+p^2)/(5p+1), а функция спроса q=(20-2p-4p^2)/(5p+1). Найдите равновесную цену.
4. Производительность труда бригады рабочих описывается уравнением y=-2.5t2+15t+100, 1≤t≤8. Вычислите скорость и темп изменения производительности труда при t=2, t=3. Постройте график функции производительности труда и определите, в какой момент времени производительность максимальна.
7. Найдите эластичность следующих функций: y=x^a, y=a^x, y=lnx
8. Функция спроса q и предложения s от цены p выражается соответственно равенствами q=5-p и s=p+2. Найдите:
а) равновесную цену;
б) эластичность спроса и предложения для этой цены.
12. Определите объем выпуска продукции при производительности труда g(t)=11te-0,5t за первые пять часов работы.
13. Для некоторой страны кривая Лоренца имеет вид y=1-cosπx/2, 0≤x≤1. Найдите коэффициент Джини и сделайте вывод о равномерности распределения доходов в этой стране.


Часть I. Глава 4. Корреляционные и регрессионные модели в экономике (не менее 2 заданий)
3. Специалисты двух фирм оценили 10 факторов, влияющих на ход технологического процесса. В итоге была получена таблица:
A	100	98	76	92	90	65	50	72	75	77	91
B	90	96	74	80	76	80	48	65	64	81	92
Определите с помощью коэффициентов Спирмена и Кендала, насколько согласуются мнения специалистов двух фирм. Проверьте значимость коэффициентов на уровне значимости а=0,01.

5. Используя критерий Х2, на уровне значимости а=0,1, исследуйте связь между признаками: А – уровень образования работников фирмы, В – производительность труда, если было обследовано n работников фирмы.
	B1	B2	B3	B4	B5	Итого
Среднее специальное I	10	15	18	17	5	65
Высшее II	8	12	10	6	15	51
Высшее специальное III	12	10	12	10	12	56
Итого	30	37	40	33	32	172

Часть II. Глава 2. Элементы теории игр (не менее 3 заданий)
1.	В игру играют двое. Оба игрока одновременно показывают один, два или три пальца. Если сумма чисел, показанная пальцами, четна, то первый игрок выигрывает соответствующее число очков, а второй  - проигрывает. Если же сумма нечетна, то выигрыш распределяются наоборот. Как должен играть каждый игрок, чтобы обеспечить себе максимальный выигрыш?
2.	Двое играют следующую игру. Первый игрок прячет в одной руке одну белую, а в другой – черную пешку. Второй игрок угадывает. Если второй угадал, то он получает от первого игрока одно очко, а если не угадал, то отдает. Как должен играть второй игрок, чтобы получить максимальное число очков?
7. В районе улиц Оршанская и Пригородная планируются создание мастерской по ремонту бытовой техники в стационарных условиях не более 8000 шт. в год. Опыт других аналогичных предприятия показывает, что поток заявок на ремонт в условиях стационара выражается цифрами 2000, 4000 , 6000 и 8000 шт. Прибыль от ремонта единицы бытовой техники в среднем составляет 900 руб., потери, вызванные отказом в ремонта из-за недостатка мощностей, оценивается в 500 руб., а убытки от простоя специалистов обходятся в 600 руб. в расчете на одну единицу техники. Дайте рекомендации о мощности создаваемой мастерской.
8. На технологическую линию фирмы «Колбасы дяди Васи» по производству колбасы поступает сырье для производства колбас первого и высшего сортов. Линия может работать в трех режимах. Доход предприятия от реализации единицы продукции первого сорта при различных работах технологической линии составляет соответственно 500, 300 и 100 руб., а высшего сорта – 200, 500 и 600 руб. В каких режимах и сколько времени должна работать технологическая линия предприятия, чтобы доход от выпущенной продукции был наибольшим?