Математические основы управления проектами

Дисциплина Высшая математика

Вид работы	Контрольная
Дата	03.03.2017
Вариант	2

Раздел 3
Контрольное задание по теме 3.2. «Линейное программирование».
Составить  математическую  модель  задачи  линейного  программирования  и 
найти решение геометрическим способом.
По  данным,  приведенным  в  табл.  N,  где  N  –  номер  варианта,  составить 
систему математических зависимостей (неравенств) и целевую функцию. 
Изобразить геометрическую интерпретацию задачи.
Найти оптимальное решение.
Провести аналитическую проверку.
Определить существенные и несущественные ресурсы и их избытки.
Определить значение целевой функции.
Вычислить объективно обусловленные оценки.
Составить соотношение устойчивости.

Таблица 2. 2
Наимен. показат.	Нормы на одно изделие	Прибыль на 
одно изделие
	Рес. 1	Рес. 2	Рес. 3	
Изделие 1	2.4	8.0	6.2	50
Изделие 2	12.2	5.4	2.2	40
Наличие 
ресурсов	500	470	340	-


Контрольное задание по теме 3.3.
«Математические основы управления проектами».
1.  Построить  фрагмент  сетевого  графика  согласно  заданного  порядка  предшествования.
Исходные данные представлены ниже в пп. 1.N, где N – номер варианта.
A,B,C,D << E
A,B << G
A << F
C,D << H

Расчет временных параметров сетевой модели и приведение критического времени к заданному сроку.

Рассчитать временные параметры:
T 0i – ранние сроки свершения событий;
T1i  – поздние сроки свершения событий;
Ткр – критическое время и определить критический путь (КП);
Rnij – полные резервы работ;
Rсij – свободные резервы работ;
     Привести Ткр к Тдир.
Выполнить перерасчет временных параметров.
Вычертить календарный график работ в масштабе времени в ранние сроки (линейную диаграмму).
Исходные данные заданы сетевыми графиками (рис.N, где N – номер варианта).


Теория массового обслуживания 
     Исходные данные представлены в табл. 1., где N – номер варианта.
      1. Построить модель многоканальной системы массового   обслуживания с бесконечной очередью. Вычислить  nw – среднее число клиентов, ожидающих обслуживания,   tw – среднее время ожидания обслуживания, W – вероятность    обязательного пребывания в очереди и Р0  – вероятность простаивания всех каналов обслуживания. 
2. Построить модель многоканальной системы массового обслуживания с ограниченной очередью. Вычислить nw –  среднее число клиентов, ожидающих обслуживания,   tw – среднее время ожидания обслуживания, W – вероятность   обязательного пребывания в очереди и Р0  – вероятность простаивания всех каналов обслуживания. 
N			s	k
2	9	11	2	5

Контрольное задание по теме 3.5. «Состязательные задачи».
Предлагается  три  проекта  инвестиций  и  прогноз  получения  доходов  за 
год (дивиденды и повышение стоимости капитала) при различных возможных 
исходах.
	1	2	3
Проект инвестиций 1	100	150	250
Проект инвестиций 2	100	250	100
Проект инвестиций 3	250	100	250
Контрольное задание по теме 3.6. Многокритериальная оптимизация.
Математическая модель трехкритериальной задачи имеет вид:
 
Решить  задачу  методом  последовательных  уступок,  выбрав  уступку  по 
первому критерию d1=4, а по второму d2=5.
а – номер варианта.
Решение.
Z1=2x1+x2-3x3 → max
Z2=x1+3x2-2x3 → min
Z3=-x1+2x2+2x3 → max
x1+3x2+2x3 ≥ 1
2x1-x2+x3 ≤ 2
x1+2x2 ≤ 24
x1, x2, x3 ≥ 0