Матрицы, уравнения

Дисциплина Алгебра и геометрия

Вид работы	Контрольная
Дата	30.11.2017
Вариант	9

1. Для матриц А и В определить: а) 3А + 4В; б) АВ – ВА; в) (А-В)-1. 
A = 12-1
      343
      56-5
B = 210
      543
      876
2. Вычислить следующие определители: 
3	-12	21/5	15
1/3	-5/2	2/5	3/2
2/3	-9/2	4/5	5/2
-1/7	2/7	-1/7	3/7
3. Решите систему линейных уравнений двумя способами (после решения необходимо выполнить проверку): 
•	по формулам Крамера; 
•	матричным способом. 
2X1 + X2 + 3X3 = 11
3X1 + 2X2 - 5X3 =-20
5X1 - 2X2 + 3X3 = -4 
4. Решить системы линейных уравнений методом Жордана-Гаусса
а) 
5Х1 + 6Х2 + 3Х3 +2Х4= 3 
7Х1+9Х2 + 4Х3 +2X4= 2 
2Х1 - 2Х2 +Х3 +Х4= 6 
2Х1+3Х2 + Х3 + Х4= 0
б) 
Х1 +Х2 + 3Х3 - 2Х4 +3X5= 1 
2Х1+2Х2 + 8Х3 - 3Х4 +9Х5= 2 
2Х1 +2Х2 +4Х3 - Х4 +3X5= 2 
3Х1 +3Х2 +5Х3 - 2Х4+3Х5 = 1 
в) 
4Х1 - 3Х2 + 2Х3 - Х4 = 8 
3Х1 - 2Х2 +Х3 -3Х4 = 7 
2Х1 - Х2 - 5Х4 = 6 
5Х1 - 3Х2 + Х3 - 9Х4 = 1 
5. 
5.1. Установить линейную зависимость следующих векторов: 
5.2. В естественном базисе заданы векторы. Установить, составляют ли они базис. Если составляют, то найти связь между новым и старым базисами, а так же в новом базисе найти компоненты вектора P =(2,-5,4): 
6. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы А: 
A = 12-1
       343
       56-5
7. Даны вершины А(Х1;Y1), В(Х2;Y2), С(Х3;Y3) треугольника АВС. Требуется найти: 
•	уравнение стороны АС 
•	уравнение высоты, проведенной из вершины В 
•	длину высоты, проведенной из вершины А 
•	величина (в радианах) угла В 
•	уравнение биссектрисы угла В. 
А(0;-9), В(5;3), С(1;6). 
8. Даны вершины А1(X1; Y1; Z1), А2(X2; Y2; Z2), А3(X3; Y3; Z3), А4(X4; Y4; Z4). Средствами векторной алгебры найти: 
•	длину ребра А1 А2 
•	угол между ребрами А1 А2 и А1 А3 
•	площадь грани А1А2А3 
•	длину высоты пирамиды, проведенной из вершины А4 
•	уравнение высоты пирамиды, проведенной из вершины А4 
•	объем пирамиды А1А2А3А4 
А1(3;1;2), А2(5;0;-1), А3(0;3;6), А4(3;7;10). 
9. Составить уравнение плоскости, проходящей через: А(2;0;-3), В(2;-5;3), С(3;-1;2). 
10. Составить уравнение линии, каждая точка которой равноудалена от прямой Х+6=0 и от начала координат. 
11. Составить уравнение параболы, симметричной относительно оси ОY, с вершиной в начале координат, проходящей через точку А(4;8).