Методы оптимальных решений

Дисциплина Методы оптимизации

Вид работы	Контрольная
ВУЗ	Новосибирский ГУЭиУ НИНХ
Дата	20.10.2017
Преподаватель	Барабаш С.Б.
Вариант	8

Ситуационная (практическая) задача № 1 
Для изготовления продукции двух видов А и В фирма расходует ресурсы, а от реализации этой продукции получает доход. Информация о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, запасах расходуемых ресурсов, имеющихся в распоряжении фирмы, и выручки от реализации продукции приведены в таблице:
Наименование ресурсов 	Нормы затрат ресурсов 	Объем ресурсов 
А 	В 
Сырье (кг) 	2 	1 	42 
Оборудование (ст.-час) 	1 	2 	90 
Трудовые ресурсы (чел.-час) 	6 	1 	82 
Цена изделия (руб.) 	308 	86 
Задача фирмы заключается в том, чтобы найти план выпуска, обеспечивающий получение максимальной выручки от реализации готовой продукции. 
Требуется: 
1. Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции и записать ее в форме задачи линейного программирования. 
2. Используя графический метод решения, найти оптимальный план выпуска продукции. 
3. Составив двойственную задачу, к задаче оптимизации выпуска продукции, найти ее оптимальное решение, используя условия «дополняющей нежесткости». Дать экономическую интерпретацию этого решения. 

Ситуационная (практическая) задача № 2 
Фирма может влиять дополнительным финансированием на скорость строительства своего торгового павильона. Очередность выполнения работ, их нормальная и ускоренная продолжительность выполнения, а также стоимость строительно-монтажных работ при нормальном и ускоренном режиме их выполнения приведены в таблицах:
Имя работы 	Опирается на работу 	Нормальный срок (дни) 	Ускоренный срок (дни) 	Нормальная стоимость 
(млн. р.) 	Срочная 
стоимость 
(млн. р.) 
A 	E 	6 	4 	5,2 	7,8 
B 	G 	9 	6 	9,6 	14,4 
C 	15 	8 	79,2 	148,5 
D 	C, F, Q, H 	3 	2 	20,4 	30,6

E 	V 	6 	4 	6 	9 
F 	E 	3 	2 	3,6 	5,4 
G 	V 	3 	2 	2,2 	3,3 
H 	G 	6 	4 	5,6 	8,4 
Q 	V 	15 	6 	70,2 	175,5 
V 	3 	2 	24 	36 

Требуется: 
1. С учетом технологической последовательности работ построить сетевой график выполнения этих работ. 
2. Рассчитать временные характеристики сетевого графика при нормальном режиме выполнения работ. Найти критический путь и его продолжительность, указать все возможные критические пути, определить стоимость всего комплекса работ. 
3. Указать стратегию минимального удорожания комплекса работ при сокращении сроков строительства на 2 дня. В какую итоговую сумму обойдется фирме ускоренная стройка павильона? 

Тестовые задания 
1. Методом сетевого моделирования решается следующая задача оптимизации: 
a) задача выбора оптимального плана производства при ограниченных ресурсах; 
b) задача определения минимального времени выполнения комплекса работ с учетом ограничений на финансовые и другие ресурсы; 
c) задача сокращения количества работ в проекте с целью минимизации его стоимости. 
2. Полученное решение транспортной задачи является невырожденным, если при m поставщиках, n потребителях и r занятых поставками клеток таблицы планирования транспортировок ресурса величина d = m + n – 1 – r: 
a) больше нуля; 
b) равна нулю; 
c) меньше нуля.
3. При изменении коэффициентов правых частей ограничений задачи линейного программирования … 
a) меняется область допустимых решений задачи; 
b) меняется точка оптимума задачи; 
c) точка оптимума задачи остается прежней. 
4. При графическом решении задачи линейного программирования на максимум первоначально начертанная линия уровня целевой функции проходит через область допустимых решений. Тогда линию уровня целевой функции следует перемещать… 
а) в направлении, противоположном вектор-градиенту целевой функции;
b) в направлении вектор-градиента целевой функции; 
c) в направлении, перпендикулярном вектор-градиенту целевой функции. 
5. Число ограничений в прямой задаче линейного программирования равно… 
a) числу переменных в прямой задаче; 
b) числу ограничений в двойственной задаче; 
c) числу переменных в двойственной задаче. 
6. Дана информация к задаче расчета оптимальной производственной программы:

Наименование ресурса 	Норма затрат на 
Продукт А Продукт В 	Лимит ресурса 
Сырье (кг) 	2 	4 	180 
Оборудование (ст. час) 	4 	2 	160 
Цена реализации (руб.) 	10 	5 


Какие из нижеследующих трех вариантов выпуска продуктов A и B следует выбрать фирме, максимизирующей выручку? 
a) продукта A выпустить 20 ед., а продукта B выпустить 30 ед.; 
b) продукта A выпустить 40 ед., а продукта B выпустить 10 ед.; 
c) продукта A выпустить 30 ед., а продукта B выпустить 20 ед. 
7. Если оптимальная двойственная оценка ресурса меньше его рыночной цены, то… 
a) предприятию не выгодно приобретать дополнительно данный ресурс; 
b) предприятию выгодно приобрести некоторое дополнительное количество данного ресурса; 
c) предприятию выгодно приобрести как можно большее дополнительное количество данного ресурса.

8. Для задачи 
 
допустимой точкой будет 
а) (5;0); 
б) (2;1); 
в) (0;5).

9. Задержка в выполнении критических работ всегда ведет к: 
a) увеличению сроков реализации всего комплекса работ; 
b) увеличению стоимости выполнения всего комплекса работ; 
c) сокращению сроков реализации всего комплекса работ. 
10. Транспортная задача

30 	40 + b 	100 
80 	2 	3 	6 
100+ a 	4 	6 	3 

будет закрытой, если 
a) а = 30, b = 30 
b) а = 20, b = 10 
c) а = 10, b = 20