Дифференциальное исчисление

Дисциплина Высшая математика

Вид работы	Контрольная
ВУЗ	Российский химико-технологический университет
Дата	07.12.2017
Вариант	5

Задачи №1-10. Найдите пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
а) limx→∞ (2•x2+6•x-5)/(5•x2-x-1)
б) limx→0 1-sqrt(1-x^2)/x^2
в) (cosx-cos^3x)/x^2
г) limx→∞ ((x+1)/(x-1))^x
Задачи №11-20. Найти производные данных функций
1) y=4•4x+arctg(x)
2) y=ln(x)4-3•cos(x)
3) y=(3•x2+x-5)•e4•x 

Задачи №21-30. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить её график.
y = 4x3 / (x3 -1)

Задачи №31-40. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.
Дана функция z = ln(x+e-y). Показать, что  

Задачи №41-50. Даны функции z = z(x, y), точка ( , ) A x0 у0 и вектор а.
Найти: 1) gradz в точке А ; 2) производную в точке А по направлению вектора а
z = 5x2+6xy; A(2;1), a = i+2j

Задачи №51-60. Экспериментально получены пять значений искомой
функции y = f (x) при пяти значениях аргумента, которые записаны в таблице.
Методом наименьших квадратов найти функцию y = f (x) в виде y = ax + b
Х	1	2	3	4	5
y	5,1	6,1	4,6	2,6	4,1