Принятие управленческих решений на основе линейного программирования

Дисциплина Методы оптимизации

Вид работы	Контрольная
ВУЗ	ВВАГС
Дата	20.12.2016
Вариант	8

ЗАДАНИЕ 2
ПРИНЯТИЕ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ НА ОСНОВЕ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
Задача 2.1
Небольшая фирма производит два вида продукции: А и В.
Для изготовления единицы продукции вида А требуется а кг сырьевого материала, для изготовления единицы продукции В – b кг сырья. Для изготовление единицы продукции вида А требуется с часов рабочего времени; единицы продукции В – d часов рабочего времени. Прибыль от сбыта единицы продукции вида А – составляет е рублей; единицы продукции вида В – f рублей.
Сколько единиц продукции вида А и В должна изготовить фирма, если на складе имеется в наличии q кг сырья, а рабочего времени на изготовление товара даётся h часов. 
Решить задачу, построив её математическую модель.
Исходные данные представлены в табл. 2.
Таблица 2
Исходные данные для решения задачи 2.1

Вариант	Исходные данные
	a	b	c	d	e	f	g	h
8	4	9	1	6	2	6	400	440



Задача 2.2

Решить задачу линейного программирования графическим методом.
Таблица 4
Исходные данные для решения задачи 2.2

Вариант	Задание
	Найти	Функция	Ограничения
9	max	L = 3x1 – 6x2	x1 + x2  3; 3x1 + x2  15; x1 – x2  0; x2  1

Требуется построить область допустимых решений, в которой одновременно удовлетворяются все ограничения модели.

ЗАДАНИЕ 3

СЕТЕВОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ


Задача 3.1
Для улучшения финансового состояния фирме необходимо увеличить спрос на выпускаемую продукцию и расширить потребительский рынок. Фирма считает целесообразным размещать продукцию в специализированной таре. Для переоснащения цеха необходимо установить оборудование по производству специализированной тары. Предполагается выполнить следующие работы:
1) подготовить техническое задание на переоборудование цеха – a1 дн.;
2) разработать мероприятия  по  технике безопасности – a2 дн.;
3) подобрать кадры – a3 дн.;
4) заказать и поставить необходимое оборудование – a4 дн.;
5) заказать и поставить электрооборудование – a5 дн.;
6) установить оборудование – a6 дн.;
7) установить электрооборудование – a7 дн.;
8) обучить персонал – a8 дн.;
9) испытать и сдать в эксплуатацию линии – a9 дн.
Необходимо составить график работ и определить критический путь. 
Исходные данные для решения задачи представлены в табл. 5. Номер варианта определяется по последней цифре номера зачётной книжки.
Таблица 5
Исходные данные для решения задачи 3.1

Продолжительность работ
	Вариант 8
a1	16
a2	15
a3	17
a4	27
a5	15
a6	36
a7	24
a8	19
a9	28


Задача 3.2

Транспортному предприятию требуется перевезти груз из пункта 1 в пункт 14. На рис. 3 представлен граф, имитирующий сеть дорог и показывающий стоимость перевозки единицы груза между отдельными пунктами. 

 

Рис. 3 Сеть дорог

Определите маршрут доставки груза, которому соответствуют наименьшие затраты.
Исходные данные для решения задачи представлены в табл. 6. Номер варианта определяется по последней цифре номера зачётной книжки

Таблица 6
Исходные данные для решения задачи 3.2

Стоимость
перевозки
	Вариант 8
a1	16
a2	15
a3	17
a4	17
a5	15
a6	16
a7	14
a8	19
a9	18
a10	16
a11	17
a12	16
a13	18
a14	15
a15	19
a16	16
a17	22
a18	36
a19	35
a20	31
a21	37
a22	45
a23	31
a24	33


ЗАДАНИЕ 4
Системы массового обслуживания
Задача 4.1

Контроль готовой продукции фирмы осуществляют А контролёров. Если изделие поступает на контроль, когда все контролеры заняты проверкой готовых изделий, то оно остаётся непроверенным. Среднее число изделий, выпускаемых фирмой, составляет В изд./ч. Среднее время на проверку одного изделия – С мин.
Определить вероятность того, что изделие пройдет проверку, насколько загружены контролеры и сколько их необходимо поставить, чтобы обеспечивалось условие Робс  D.
Исходные данные для решения задачи представлены в табл. 7. Номер варианта определяется по последней цифре номера зачётной книжки.

Таблица 7
Исходные данные для решения задачи 4.1

Значения
переменных
	Вариант 8
А	2
В	14
С	5
D	0,97

Задача 4.2

Приходная касса городского района с временем работы А часов в день проводит приём от населения коммунальных услуг и различных платежей в среднем от В человек в день.
В приходной кассе работают С операторов-кассиров. Средняя продолжительность обслуживания одного клиента составляет D мин.
Определить характеристики работы приходной кассы как объекта СМО.
Исходные данные для решения задачи представлены в табл. 8. Номер варианта определяется по последней цифре номера зачётной книжки.

Таблица 8
Исходные данные для решения задачи 3.2

Значения
переменных
	Вариант 8
А	11
В	300
С	3
D	5

ЗАДАНИЕ 5
Принятие решений при управлении на основе теории игр

Задача 5.1
Фирма производит пользующиеся спросом детские платья и костюмы, реализация которых зависит от состояния погоды. Затраты фирмы в течение апреля-мая на единицу продукции составят: платья – А ден. ед., костюмы – В ден. ед. Цена реализации составит С ден. ед. и D ден. ед. соответственно.
По данным наблюдений за несколько предыдущих лет фирма может реализовать в условиях тёплой погоды Е шт. платьев и К шт. костюмов, при прохладной погоде – М шт. платьев и N шт. костюмов.
В связи с возможными изменениями погоды определить стратегию фирмы в выпуске продукции, обеспечивающую ей максимальный доход.
Задачу решить графическим методом и с использованием критериев игр с природой, приняв степень оптимизма , указанную в табл. 9.
Номер варианта определяется по последней цифре номера зачётной книжки.
Таблица 9
Исходные данные для решения задачи 5.1

Значения
переменных
	Вариант 8
А	13
В	41
С	24
D	105
E	1510
K	605
M	475
N	910
	0,7

Задача 5.2

Решить задачу с использованием "дерева" решений.
Фирма планирует построить среднее или малое предприятие по производству пользующейся спросом продукции. Решение о строительстве определяется будущим спросом на продукцию, которую предполагается выпускать на планируемом предприятии.
Строительство среднего предприятия экономически оправдано при высоком спросе, но можно построить малое предприятие и через 2 года его расширить.
Фирма рассматривает данную задачу на десятилетний период. Анализ рыночной ситуации, проведенный службой маркетинга, показывает, что вероятности высокого и низкого уровней спроса составляют А и В соответственно.
Строительство среднего предприятия составит С млн р., малого – D млн р. Затраты на расширение малого предприятия оцениваются в Е млн р. 
Ожидаемые ежегодные доходы для каждой из возможных альтернатив:
• среднее предприятие при высоком (низком) спросе – F (K) млн р.;
• малое предприятие при низком спросе – L млн р.;
• малое предприятие при высоком спросе – М млн р.;
• расширенное предприятие при высоком (низком) спросе дает N (P) млн р.;
• малое предприятие без расширения при высоком спросе в течение первых двух лет и последующем низком спросе дает R млн р. за остальные 8 лет.
Определить оптимальную стратегию фирмы в строительстве предприятий по выпуску продукции.
Исходные данные для решения задачи представлены в табл. 10. Номер варианта определяется по последней цифре номера зачётной книжки.

Таблица 10
Исходные данные для решения задачи 5.2

Значения
переменных
	Вариант 8
А	0,75
В	0,25
С	9,5
D	2,6
E	5,2
F	1,9
K	0,5
L	0,36
M	0,45
N	1,75
P	0,35
R	0,37