Используя аппарат векторной алгебры, решить следующие задачи

Дисциплина Высшая математика

Вид работы	Контрольная
ВУЗ	Тульский филиал РЭУ им. Г.В. Плеханова
Дата	09.02.2018
Преподаватель	Румянцева И.И.
Вариант	14

1 Задание: Даны матрицы:
A=
3;1;1
-1;0;14
3;4;5
B=
-4;0;5
0;2;1
3;-1;8
C=(8;7;1)
Найти A*B, B*A, A*C, aAT,  принять a=-6.
2 Задание. Найти решение системы уравнений  
3x+2y-z=4
x+y-z=0
x+2y-z=2
а) методом Крамера;
б) с помощью обратной матрицы;
в) сделайте проверку полученного решения.
3 Задание. Найти многочлен 3-ей степени f (x) , для которого 
f (−2) = −15 ,  f (−1) = −4,  f (2) = 5,  f (3) = 20 .
4 Задание. Доказать, что векторы  p,q,r  образуют базис некоторого трехмерного пространства если известны их координаты в ортонормированном базисе i,j,k:
p=(-1;-2;1); q=(-3;-4;2), r=(-4;3;2)
5 Задание Домостроительный комбинат реализует квартиры пяти типов в количестве 23 , 25 , 15 , 14, 20 соответственно. Площади квартир равны 100, 110, 98, 64, 76 кв.м. Цена одного квадратного метра равна 1100 ден.ед.
Используя аппарат векторной алгебры, решить следующие задачи:
А) составить  вектор объема реализации квартир и вектор их площадей, 
Б) определить общую площадь всех квартир, предлагаемых к продаже, 
В) определить стоимость квартир каждого типа и общую стоимость. 
6 Задание. В декартовой прямоугольной системе координат даны 3 точки:
А(1,1,4),   В(2,1,2),   С(1,-1,2) 
Найдите:
а) длину отрезка АВ и координаты точки М – середины этого отрезка;
б) каноническое уравнение прямой АВ и параметрическое уравнение прямой ВС;
в) угол между прямыми АВ и ВС;
г) уравнение плоскости АВС.
7 Задание. Вычислить предел функции
8 Задание. Найти значение производной   в точке   
9 Задание Провести полное исследование функции и построить её график
 y=(x^2+14)/(15x-18)