Тесты по математической статистике

Дисциплина Теория вероятностей и математическая статистика

Вид работы	Контрольная
ВУЗ	MBA
Дата	10.01.2017
Вариант	Не указан

25.Идея «универсальности» утверждения о доверительном интервале
состоит в том, что если из генеральной совокупности берется много выборок (одинакового размера и при одинаковых условиях) и на их основе рассчитываются 95% доверительные интервалы для среднего, то в этом случае
A) 95% выборок будут удовлетворительными, а 5% будут содержать выбросы.
B) 95% доверительных интервалов будут правильными, а 5% будут содержать ошибки вычисления.
С) 95% доверительных интервалов должны содержать значение среднего генеральной совокупности.
D) 95% значений среднего генеральной совокупности должны входить, по крайней мере, в один из интервалов.
E) Исходных данных недостаточно для ответа.

27.При проверке статистической гипотезы p-значение - это
A) предельное значение для приемлемого риска возникновения ошибки I рода.
B) предельное значение для приемлемого риска возникновения ошибки II рода.
C) фактическая вероятность возникновения ошибки I рода при проверке.
D) фактическая вероятность возникновения ошибки II рода при проверке.
E) область под кривой нормального распределения, ограниченной доверительным интервалом.

35.Значения данных, приведенных ниже, представляют собой возраст (в годах) случайной выборки из 15 человек в классе аэробики:
34 39 35 25 20 37 15 22 28 25 33 31 19 29 27.
На основании этих данных постройте гистограмму, используя в качестве границ интервалов группировки значения 15, 20, 25, 30, 35 и 40. Сколько значений из выборки попадает в интервал 20-25?
A) колонка над цифрой 1 будет пустой
B) 59
C) 5028597
D) 495731
E) Нет правильного ответа.

36.Значения данных, приведенных ниже, представляют собой возраст (в годах) случайной выборки из 15 человек в классе аэробики:
34 39 35 25 20 37 15 22 28 25 33 31 19 29 27.
На основании этих данных постройте гистограмму, используя в качестве границ интервалов группировки значения 15, 20, 25, 30, 35 и 40.
Есть ли на этой гистограмме выбросы?
A) недостаточно данных, чтобы это определить
B) выбросов нет
C) есть один выброс
D) есть два выброса
E) Нет правильного ответа.
43.В Bellingham Widget Works (BWW) 91% работников являются участниками программы медицинского страхования. BWW предлагает также свою программу страхования, и 58% работников являются участниками этой программы. 56% участников программы медицинского страхования также участвуют в программе страхования BWW. Общая численность работников BWW составляет 10000 человек. Какова вероятность того, что случайно выбранный работник является участником программы страхования BWW, но не является участником программы медицинского страхования?
A) 0,0196
B) 0,0704
C) 0,4004
D) 0,5096
E) Нет правильного ответа.

Вопросы 46, 47, 50 и 61 связаны с набором данных, содержащих
информацию о случайной выборке из 15 человек класса аэробики
Northwest Athletic Club.

Данные о членах клуба «Northwest Athletic Club»
Возраст         	Пол                	Количество детей	Является ли членом группы?
34	Ж	2	Да
39	Ж	1	Нет
35	Ж	1	Нет
25	М	0	Нет
20	М	0	Да
37	Ж	2	Да
15	М	0	Нет
22	М	0	Да
28	Ж	1	Нет
25	Ж	2	Да
33	М	3	Да
31	М	0	Нет
19	Ж	0	Да
29	М	1	Да
27	Ж	2	Нет

46.Обратитесь к базе данных о клиентах класса аэробики. Чему равна стандартная ошибка выборки для среднего возраста, если выборка была сделана из конечной генеральной совокупности, размером N = 100?
A) 1,6723
B) 1,8138
C) 2,6962
D) 3,2898
E) Нет правильного ответа.

47.Обратитесь к базе данных о клиентах класса аэробики. Вычислите односторонний 95% доверительный интервал, описывающий, что среднее значение процентной доли клиентов-женщин генеральной совокупности не меньше определенного значения.
A) от 0,2644 до +∞ 
B) от 0,3065 до +∞ 
C) от -∞ до 0,6935
D) от -∞ до 0,7356
E) Нет правильного ответа.

50.Обратитесь к базе данных о клиентах класса аэробики. Какое t- значение необходимо использовать для того, чтобы провести двухстороннюю проверку гипотезы о среднем возрасте клиентов клуба с уровнем значимости 5%? (Подсказка: для ответа на вопрос воспользуйтесь t-таблицей.)
A) 2,282
B) 2,145
C) 1,761
D) 1,753
E) 1,746

61. Обратитесь к базе данных о клиентах класса аэробики. Проведите
одностороннюю проверку с 5% уровнем значимости для нулевой гипотезы, утверждающей, что не менее 50% клиентов клуба являются женщинами, предполагая, что выборка была сделана из бесконечной генеральной совокупности. Каков ваш вывод?
A) критическое t-значение = -2,145, t-статистика = -1,817, принять H0,не менее 50% клиентов клуба могут быть женщинами
B) критическое t-значение = -2,145, t-статистика = -2,381, отвергнуть H0,менее 50% клиентов клуба являются женщинами
С) критическое t-значение = -1,761, t-статистика = +0,259, принять H0,не менее 50% клиентов клуба могут быть женщинами
D) критическое t-значение = -1,761, t-статистика = -1,861, отвергнуть H0,менее 50% клиентов клуба являются женщинами
E) Нет правильного ответа.

48.В процессе обработки результатов теста способностей сотрудников
Bellingham Widget Works определила, что значение среднего в выборке равно 76 баллам, а стандартное отклонение равно 4 баллам. Размер выборки составляет 16 человек, генеральная совокупность - бесконечно большая величина, медиана оказалась равной 78 баллам.
Предположим, что выборка была сделана из конечной генеральной совокупности размером n=100. Какое изменение это внесло бы в результаты обработки данных?

A) Стандартную ошибку следовало бы откорректировать с учетом конечности генеральной совокупности.

В) Стандартную ошибку следовало бы пересчитать, основываясь на отношении n/N = 16/100 = 0,16.

С) Мы бы никогда не смогли воспользоваться t-таблицей для нахождения
t-значения для числа степеней свободы, равного бесконечности.

E) Нет правильного ответа.




51.В процессе обработки результатов теста способностей сотрудников Bellingham Widget Works определила, что значение среднего в выборке равно 76 баллам, а стандартное отклонение равно 4 баллам. Размер выборки составляет 16 человек, генеральная совокупность - бесконечно большая величина, медиана оказалась равной 78 баллам. Какое t-значение необходимо использовать для того, чтобы вычислить двухсторонний 90% доверительный интервал? (Подсказка: для ответа на вопрос воспользуйтесь t-таблицей.)

A) 1,282

B) 1,341

C) 1,645

D) 1,753

E) 1,746

52.Предположим, что для оценки 1-ой независимой переменной (X*B1) в модели регрессии с 3-мя независимыми переменными использовался t- тест. Какой была нулевая гипотеза для t-теста?
A) H*B0: α= 0
B) H*B0: β*B1= 0
C) H*B0: β*B2= 0
D) H*B0: β*B3= 0
E) H*B0:все βj= 0

Вопросы 54 и 56 связаны с базой данных о сотрудниках фирмы.

База данных служащих административного отдела по состоянию на 6 января 1999 года


Номер служащего1	
Заработная плата за год	
Пол	
Возраст, лет	
Стаж работы	
Уровень подготовки2

1	
32 368	
Ж	
42	
3	
В
2	53 174	М	54	10	В
3	52 722	М	47	10	А
4	53 423	М	47	1	В
5	50 602	М	44	5	В

6	
49 033	
М	
42	
10	
А
7	24 395	М	30	5	А
8	24 395	Ж	52	6	А
9	43 124	М	48	8	А
10	23 975	Ж	58	4	А

11	
53 174	
М	
46	
4	
С
12	58 515	М	36	8	С
13	56 194	М	49	10	В
14	49 033	Ж	55	10	В
15	44 884	М	41	1	А

16	
53 429	
Ж	
52	
5	
В
17	46 574	М	57	8	А
18	58 968	Ж	61	10	В
19	53 174	М	50	5	А
20	53 627	М	47	10	В

21	
49 033	
М	
54	
5	
В
22	54 981	М	47	7	А
23	62 530	М	50	10	В
24	27 525	Ж	38	3	А
25	24 395	М	31	5	А

26	
56 884	
М	
47	
10	
А
27	52 111	М	56	5	А
28	44 183	Ж	38	5	В
29	24 967	Ж	55	6	А
30	35 423	Ж	47	4	А

31	
41 188	
Ж	
35	
2	
В
32	27 525	Ж	35	3	А
33	35 018	М	39	1	А
34	44 183	М	41	2	А
35	35 423	М	44	1	А

36	
49 033	
М	
53	
8	
А
37	40 741	М	47	2	А
38	49 033	М	42	10	А
39	56 294	Ж	44	6	С
40	47 180	Ж	45	5	С

41	
46 574	
М	
56	
8	
А
42	52 722	М	38	8	С
43	51 237	М	58	2	В
44	53 627	М	52	8	А
45	53 174	М	54	10	А

46	
56 294	
М	
49	
10	
В
47	49 033	Ж	53	10	В
48	49 033	М	43	9	А
49	55 549	М	35	8	С
50	51 237	М	56	1	С

51	
35 200	
Ж	
38	
1	
В
52	50 174	Ж	42	5	А
53	24 352	Ж	35	1	А
54	27 525	Ж	40	3	А
55	29 606	Ж	34	4	В

Номер служащего1	Заработная плата за год	
Пол	Возраст, лет	Стаж работы	Уровень подготовки2

56	
24 352	
Ж	
35	
1	
А
57	47 180	Ж	45	5	В
58	49 033	М	54	10	А
59	53 174	М	47	10	А
60	53 429	Ж	45	7	В

61	
53 627	
М	
47	
10	
А
62	26 491	Ж	46	7	А
63	42 961	М	36	3	В
64	53 174	М	45	5	А
65	36 292	М	46	0	А
66	37 292	М	47	1	А
67	41 188	Ж	34	3	В
68	57 242	Ж	45	7	С
69	53 429	Ж	44	6	С
70	53 174	М	50	10	В

71	
44 138	
Ж	
38	
2	
В

1Эти числа указаны с единственной целью - присвоить каждому служащему свой уникальный номер.
2Периодически и в добровольном порядке служащему предлагают пройти курс подготовки (это не является обязательным требованием). Служащие, не прошедшие подготовку, получают квалификацию "А", после прохождения одного курса служащий
получает квалификацию "В", после второго и заключительного курса - квалификацию "С".

54. Обратитесь к базе данных о сотрудниках фирмы. Для переменной «Пол» из этой базы данных определите, какие из указанных ниже операций можно применять к этой переменной.
а)     Арифметические (сложение, вычитание и т. д.).
б)     Подсчет количества служащих в каждой категории.
в)     Ранжирование по порядку.
г)       Вычисление процента служащих в каждой категории.

56. Задача.

Обратитесь к базе данных о сотрудниках фирмы. Для размеров годовой заработной платы:
а)     Определите среднее.
б)     Определите медиану.
в)     Постройте гистограмму и определите приблизительное значение моды.
г) Сравните эти три показателя. Что вы можете сказать о типическом размере заработной платы в этом административном подразделении?

57. Задача.

Рассмотрим количество административных сотрудников во всех корпорациях Сиэтла с общим числом работников 500 и более:
12, 15, 5, 16, 7, 18, 15, 12, 4, 3, 22, 4, 12, 4, 6, 8, 4, 5, 6, 4, 22, 10, 11, 4, 7,
6, 10, 10, 7, 8, 26, 9, 11, 41, 4, 16, 10, 11, 12, 8, 5, 9, 18, 6, 5.
а)     Найдите среднее количество административных сотрудников в одной фирме.
б) Найдите стандартное отклонение (выборки) и дайте краткую интерпретацию этой величины.
в)     Сколько фирм попадает в пределы одного стандартного отклонения от среднего? Сравните полученное количество с тем, которое ожидалось бы в случае нормального распределения.
г)       Сколько фирм попадает в пределы двух стандартных отклонений от среднего? Сравните полученное количество с тем, которое ожидалось бы в случае нормального распределения.
д)     Сколько фирм попадает в пределы трех стандартных отклонений от среднего? Сравните полученное количество с тем, которое ожидалось бы в случае нормального распределения.
е)     Постройте гистограмму для приведенного набора данных и укажите на графике пределы для одного, двух и трех стандартных отклонений от среднего значения. Поясните ответы на вопросы "в", "г" и "д" с позиций формы распределения.

58. Задача.
При решении вопроса о строительстве нового ресторана рассматриваются две возможности его размещения  - в южной и в северной части города. Реально только одно из этих двух мест будет доступно для застройки. Если ресторан будет построен в северной части, вероятность его успешного функционирования в течение первого года равна 90%. Если же построить ресторан в южной части, вероятность успешной работы в первый год будет составлять только 65%. Оценка вероятности того, что ресторан можно будет построить в северной части, равна 40%.
а)     Постройте дерево вероятностей для данной ситуации, проведя первую ветвь для события "размещение".
б)  Найдите вероятность того, что работа ресторана в первый год будет успешной.
в)  Найдите вероятность того, что ресторан будет построен в южной части города и его работа будет успешной.
г)    Найдите вероятность того, что ресторан будет построен в южной части города при условии, что его работа будет успешной.
д)  Найдите вероятность отсутствия успеха в работе ресторана при условии того, что он построен в северной части города.

59. Задача.
Новый проект будет считаться "успешным", если в течение двух лет будет захвачено 10%  или больше рынка. Отдел маркетинга рассмотрел все возможности и пришел к выводу о том, что для данного продукта за это время можно ожидать захвата 12% рынка. Однако это не точное значение. Прогнозируется также, что стандартное отклонение составит 3%. Таким образом, неопределенность прогноза в 12% составляет 3 пункта. Распределение считаем нормальным.
Найдите вероятность того, что новый проект окажется успешным. 

60. Задача.
Случайная выборка из 50 карточек пациентов, недавно посетивших клинику, показывает, что в среднем один пациент платит за визит к врачу
$53,01 и стандартное отклонение составляет $16,48.
Определите стандартную ошибку среднего и поясните ее значение. 

62. Ниже представлена выборка данных для двух переменных X и Y.
Данные даны в паре, т.е. каждому значению X соответствует единственное значение Y. Y является зависимой переменной, а X - независимой.

i	X*Bi	Y*Bi

1	
2	
24
2	4	23
3	5	21
4	6	17
5	9	16
Используя уравнение регрессии Y = 26,835  - 1,276 X*Bi, предскажите значение переменной Y при X=8.
A) 9,834
B) 13,922
C) 16,627
D) 18,554
E) Нет правильного ответа.