Теория вероятностей

Дисциплина Высшая математика

Вид работы	Контрольная
Дата	12.01.2017
Вариант	10

Задание 1. Десять студентов условились ехать определенным рейсом электропоезда с 10 вагонами, но не договорились о номере вагона. Какова вероятность того,   что ни один из них не встретится с другим, если возможности в размещении студентов по вагонам равновероятны?

Задание 2. Первый станок-автомат дает 1% брака, второй –  1,5%, а третий –  2%. 
Случайным образом отобрали по одной детали с каждого станка. Какова  вероятность того, что стандартными окажутся: а) три детали; б) две детали; в) хотя бы одна деталь?

Задание 3.  По линии связи передано два сигнала типов A и B с вероятностями соответственно 0,8 и 0,2. В среднем принимается 60% сигналов типа A и 70% типа  B. 
Найти вероятность того, что: а) посланный сигнал будет принят; б) принятый сигнал –типа A.

Задание 4.  Вероятность  сдачи экзамена для каждого из шести студентов равна 0,8. Найти вероятность того, что экзамен сдадут: а) пять студентов; б) не менее пяти студентов; в) не более пяти студентов.

Задание 5. Случайная величина имеет распределение, представленное таблицей:
X	-1	0	1	2	3
pi	0,1	0,15	0,2	0,25	a
Найти: a, M(X), D(X), σ(X) случайной величины X.
Построить многоугольник распределения, найти функцию распределения F(x) и построить ее график.

Задание 6.  Пусть X –  непрерывная случайная величина с плотностью распределения p(x), заданная следующим образом:
p(x)=Acos(x), (-pi/2;pi/2) 
Найти A, F(x), M(x), D(x), σ(X). Построить графики  p(x), F(x).

Задание  7.  
а) X –  нормально  распределенная  величина  с  параметрами m=1,σ=2. Найти:P{1<X<2}. 
б) X–  нормально распределенная величина с параметрами m=2, σ=2. Найти P{|X-2|<2}