Теория вероятностей
Дисциплина
Высшая математикаВид работы | Контрольная |
Дата | 12.01.2017 |
Вариант | 10 |
Задание 1. Десять студентов условились ехать определенным рейсом электропоезда с 10 вагонами, но не договорились о номере вагона. Какова вероятность того, что ни один из них не встретится с другим, если возможности в размещении студентов по вагонам равновероятны?
Задание 2. Первый станок-автомат дает 1% брака, второй – 1,5%, а третий – 2%.
Случайным образом отобрали по одной детали с каждого станка. Какова вероятность того, что стандартными окажутся: а) три детали; б) две детали; в) хотя бы одна деталь?
Задание 3. По линии связи передано два сигнала типов A и B с вероятностями соответственно 0,8 и 0,2. В среднем принимается 60% сигналов типа A и 70% типа B.
Найти вероятность того, что: а) посланный сигнал будет принят; б) принятый сигнал –типа A.
Задание 4. Вероятность сдачи экзамена для каждого из шести студентов равна 0,8. Найти вероятность того, что экзамен сдадут: а) пять студентов; б) не менее пяти студентов; в) не более пяти студентов.
Задание 5. Случайная величина имеет распределение, представленное таблицей:
X -1 0 1 2 3
pi 0,1 0,15 0,2 0,25 a
Найти: a, M(X), D(X), σ(X) случайной величины X.
Построить многоугольник распределения, найти функцию распределения F(x) и построить ее график.
Задание 6. Пусть X – непрерывная случайная величина с плотностью распределения p(x), заданная следующим образом:
p(x)=Acos(x), (-pi/2;pi/2)
Найти A, F(x), M(x), D(x), σ(X). Построить графики p(x), F(x).
Задание 7.
а) X – нормально распределенная величина с параметрами m=1,σ=2. Найти:P{1<X<2}.
б) X– нормально распределенная величина с параметрами m=2, σ=2. Найти P{|X-2|<2}