Математические методы в экономике

Дисциплина Математические методы исследования экономики

Вид работы	Контрольная
Дата	20.12.2017
Вариант	Не указан

1.	Решение задач.
1.	Сельскохозяйственная фирма выращивает два вида сельскохозяйственных культур: картофель и свеклу.
Эти виды культур могут выращиваться  в любых соотношениях (сбыт обеспечен), но количество рабочего времени, а также ресурсы, необходимые для роста культур, ограничены пределам и  заданы в таблице.
Запланировать оптимальное сочетание посевов культур, обеспечив при этом получение наибольшей прибыли. Общий размер посевных площадей составляет 850 га. 
2.	
Виды 
сельскохозяйственных 
культур	Нормы затрат на 1га посевных площадей	Прибыль с одного 
гектара,
руб.
	Рабочее 
время,
чел. ч.	Удобрения,
т	Минеральные 
вещества, т	
Картофель 	20	2	1	1 250
Свекла	10	3	2	1 750
Имеющийся объем ресурсов 	10 000	1 800	1 000	–


2.	Предприятие планирует открыть филиалы в Михайловке, Урюпинске и Котельниково, для чего выделяются средства в размере 5 млн руб.
По расчетам экономистов, каждый филиал при инвестировании в него х тыс. руб. приносит прибыль φi(х) тыс. руб. Эти данные приведены в таблице.
Необходимо выбрать оптимальное распределение выделенных средств между филиалами, обеспечивающее максимальную прибыльность всего проекта.
Вложенные средства,
x млн руб.	Филиал
	Михайловка	Урюпинск	Котельниково
	φ1(х)	φ2(х)	φ3(х)
1	0,15	0,20	0,10
2	0,30	0,40	0,40
3	0,45	0,60	0,70
4	0,60	0,80	0,75
5	0,75	1,00	0,90
2. Организуется предприятие по пошиву обуви, которое планирует выпуск продукции нескольких видов. Эти виды продукции могут производиться в любых соотношениях (сбыт обеспечен), но количество ресурсов основных материалов ограничено заданными пределами. Задача состоит в том, чтобы запланировать предприятию ежеквартальный выпуск продукции, обеспечив при этом максимальную сумму прибыли.
Пусть производятся две модели обуви: модель 001 – туфли (рис . 1) и модель 002 – босоножки (рис. 2). 
  
	  

Рис. 1. Эскиз туфли модели 001	Рис. 2. Эскиз босоножки модели 002

Выкройка деталей из кожи и расход материалов на выпуск одной туфли (масштаб не соблюден) представлены в таблице 1.
Таблица 1.
№ п/п	Наименование	Кол-во
1	Кожа для верха обуви «Софти» (гладкая, черная, 1-й сорт)	5 дм2
2	Кожа подкладочная (лицевая, из свиных шкур)	8,2 дм2
3	Платформа и каблук	2 шт.
4	Фурнитура с эмблемой предприятия	2 шт.
5	Резинка	0,2 м.п.

Выкройки деталей из кожи и расход материалов на выпуск одной босоножки (масштаб не соблюден) на производство одной пары модели 002 приведен в табл. 2.
Таблица 2
№ п/п	Наименование	Кол-во
1	Кожа для верха обуви «Софти» (гладкая, черная, 1-й сорт)	4 дм2
2	Кожа подкладочная (лицевая, из свиных шкур)	6 дм2
3	Платформа и каблук	2 шт.
4	Фурнитура с эмблемой предприятия	2 шт.

Поставщиком кожи для производства продукции является ЗАО «Русская кожа», которое основано в 1996 г. для производства и реализации кожевенного полуфабриката и готовых кож из отечественного сырья на Рязанском кожевенном заводе – самом мощном и современном в России.
Завод был построен итальянскими фирмами «под ключ» в 1988 г. (годовая проектная мощность 5 000 000 кв.м кож хромового дубления и 2 000 000 кв.м кож из спилка).
«Русская кожа» имеет устойчивые связи со многими ведущими отечественными и зарубежными химическими, обувными и мебельными предприятиями и фирмами. Партнеры предприятия – это обувные фабрики Москвы, Санкт-Петербурга, Калуги, Саратова, Новосибирска и т.д.
Закрытое акционерное общество «Русская кожа» выпускает (прайс-лист приведен в таблицах 3 и 4):
•	кожи для верха обуви эластичные с собственной лицевой поверхностью, гладкие с тиснением, матовые или блестящие, мягкие или плотные; 
•	нубук обувной, одежный; 
•	кожи для подкладки обуви; 
•	галантерейные кожи; 
•	кожи для одежды и мебели; 
•	краст обувной. 
Таблица 3
Кожа лицевая
Кожа для верха обуви (в полукожах до 1,6 мм, черная, коричневая)	1-й сорт	2-й сорт	3-й сорт	4-й сорт	Средняя
«Круиз» (анилиновое покрытие), «Мираж», нубук гладкий 	6,35	6,05	5,70	5,30	5,85
«Наппа» 	6,05	5,85	5,55	4,65	5,53
«Соната» (пылевидное тиснение)	5,60	5,35	5,10	4,60	5,16
«Соната Б»(импортная химия) 	6,00	5,70	5,40	4,65	5,44
«Тулип», «Тулип Н»(среднее тиснение) 	3,55	3,40	3,20	3,00	3,29
«Тулип Н М», «Холидей - Пьюма» 	3,65	3,50	3,30	3,10	3,39
«Софти +» 	5,70	5,45	5,20	4,70	5,26
«Тулип-Софти» (среднее тиснение, разбивка в барабане), «Элита» 	4,10	3,90	3,70	3,50	3,80
«Софти» (гладкая, разбивка в барабане), «Мираж Софти» 	5,50	5,25	5,00	4,55	5,08
«Тулип К», «Холидей», «Тигина» (крупное тиснение) 	3,40	3,25	3,10	2,90	3,16
«Сноб» (пылевидное тиснение) 	4,85	4,60	4,35	3,95	4,44
«Соната КТ М» 	4,75	4,50	4,25	3,85	4,34
«Сноб М» 	4,35	4,15	4,00	3,33	3,96
Нубук тисненый 	4,95	4,70	4,45	4,00	4,53
«Бокс» 	4,45	4,25	4,05	3,55	4,08
Юфть 	3,50	3,35	3,20	3,00	3,26
Велюр 	4,00	3,80	3,60	3,40	3,70

Таблица 4
Кожа подкладочная
Кожа подкладочная	1-й сорт	2-й сорт	3-й сорт	4-й сорт	Средняя
Спилок подкладка 					1,10
Спилок велюр 	2,80	2,65	2,50	2,30	2,55
Спилок пигмент, «Стив» 	2,30	2,20	2,10	2,00	2,15
Подкладка ворсовая (из шкур КРС) 	1,55	1,50	1,40	1,25	1,40
Подкладка лицевая (из шкур КРС) 	2,00	1,90	1,75	1,60	1,80
Подкладка ворсовая (из свиных шкур) 	1,50	1,45	1,25	1,15	1,35
Подкладка лицевая (из свиных шкур) 	1,85	1,75	1,65	1,55	1,70

2.Проблема указанной ситуации состоит в следующем: какие пути повышения эффективности работы предприятия  могут быть предложены? Как запланировать предприятию ежеквартальный выпуск продукции, обеспечив при этом максимальную сумму прибыли? 

3. Ключевое задание: Рассмотреть представленную ситуацию. Проанализировать возможности на предмет реальности проведения всех намеченных мероприятий.  Разработать варианты решения проблем и обосновать оптимальный вариант.