Контрольно-курсовая работа по математике

Дисциплина Высшая математика

Вид работы	Контрольная
Дата	23.11.2017
Вариант	8

Задача 1 . Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения:
2xy'-y=3x2
Задача 2. Найти частное решение дифференциального уравнения y''+py'+qy=f(x) удовлетворяющего начальным условиям  y(0),y'(0)
y''-4y'+5y=2x2*exp(x)
Задача 3. Исследовать на сходимость числовой ряд:
sum(n=&inf;) n!/(3n)!
Задача 4. Найти область сходимости степенного ряда:
sum(n=&inf;) n*x2n/(2n3n+1)
Задача 5. Вычислить интеграл с точностью до 0,001:
∫sin(4*x^2)dx
Задача 6.
Из заготовленной для посева пшеницы зерно первого сорта составляет 40%, второго сорта – 50%, третьего сорта – 10%. Вероятность того, что взойдет зерно первого сорта равна 0,8, второго – 0,5, третьего – 0,3. Найти вероятность того, что взойдет наугад взятое зерно.
Задача 7. Дана вероятность р появления события А в каждом из п независимых испытаний. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится не менее k1  раз и не болееk2   раз. 
p=0.08; n=625; k1=480; k2=500
Задача 8. Задан закон распределения дискретной случайной величины Х (в первой строке указаны возможные значения величины Х, во второй строке даны вероятности р этих значений). Найти: 1) математическое ожидание  ; 2) дисперсию  ; 3)  среднее квадратическое отклонение  .
Х	21	20	22	26
р	0,5	0,2	0,2	0,1
Задача 9. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения  . Найти: 1) дифференциальную функцию распределения f(x) ; 2) математическое ожидание M(x) ; 3) дисперсию D(x)
F(x)=x-1
Задача 10. Произведена выборка 90 изделий. Проверяемый размер деталей X. Результаты измерений приведены в таблице. Требуется:
1) Построить статистическое распределение выборки. 
2)  Выполнить точечные оценки среднего значения  x  и дисперсии  D (X)  случайной величины  X . 
3) Построить  гистограмму  относительных  частот,  установив  статистический (эмпирический закон распределения). 
4) На том же чертеже построить кривую нормального распределения с параметрами     и     и проанализировать, пользуясь критерием Пирсона на уровне значимости  =0,05, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности с данными выборки.
131,68	133,20	128,96	128,72	132,16	129,12	131,52	131,52	131,52	132,48
129,36	128,32	127,44	133,36	130,48	130,72	131,44	128,88	128,40	128,32
128,56	132,56	128,80	129,60	130,48	129,04	133,12	130,16	128,56	130,80
133,44	133,28	126,56	129,52	132,24	129,92	130,08	131,12	129,84	131,44
128,24	129,92	132,40	128,80	128,00	130,88	131,20	128,64	127,60	132,00
129,20	129,92	130,24	130,40	133,60	132,64	131,28	129,68	129,92	128,64
132,64	131,68	128,32	128,40	132,16	128,72	127,04	130,96	129,04	130,32
128,32	129,92	128,56	130,48	129,52	128,96	130,64	131,52	127,76	129,36
129,92	131,92	130,88	132,88	128,64	131,84	128,56	130,56	130,48	130,00