В декартовой прямоугольной системе координат даны координаты вершин пирамиды ABCD

Дисциплина Высшая математика

Вид работы	Контрольная
Дата	20.05.2018
Вариант	Не указан

1. В декартовой прямоугольной системе координат даны координаты вершин пирамиды ABCD. Постройте чертеж и решите следующие задачи:
а) докажите, что система векторов   линейно независима;
б) постройте вектор  , где M и N - середины ребер AD и BC соответственно, найдите его координаты и его разложение по базису  ;
в) найдите длину ребра AB;
г) вычислите величину угла между ребрами AB и AC;
д) напишите уравнение прямой АВ;
е) составьте уравнение плоскости АВС;
ж) напишите уравнение высоты, опущенной из вершины D на плоскость АВС.
A(2,1,-4), 	B(-3,-5,6),	C(0,-3,-1),	D(-5,2,-8).

2.При выполнении плана товарооборота магазин должен продать товары трех видов в количествах а11, а12, а13  (тыс. штук) соответственно. Если продавать эти товары в количествах а21, а22, а23  (тыс. штук) соответственно, то план товарооборота будет перевыполнен в полтора раза. Если же товары продать в количествах а31, а32, а33  (тыс. штук) соответственно, то выполнение плана составит лишь 75%.
Постройте математическую модель задачи и определите стоимость единицы товара каждого вида, если план товарооборота составляет Q тыс. руб.
Решите задачу:
а) методом Крамера;
б) методом Гаусса;
в) методом с использованием обратной матрицы.
План товарооборота магазина Q (тыс. руб.) и значения аij (в виде матрицы) даны ниже.
Q = 80,  
7 5 15
10 10 10
6 4 6

3.В магазине 20 цветных и 30 черно-белых телевизоров. Дополнительной регулировки требуют 2 цветных и 6 черно-белых телевизора. Наугад взяли по одному телевизору из каждой группы. Найти вероятность того, что регулировки требуют:
а) только черно-белый телевизор;	б) оба телевизора.

4.Укупорка банок производится двумя автоматами с одинаковой производительностью. Доля банок с дефектом укупорки для первого автомата составляет 1%, а для второго 0,5%. Какова вероятность того, что взятая наугад банка будет иметь дефект укупорки?
5.Закон распределения дискретной случайной величины Х задан в таблице. Выполните задания:
*	   вычислите неизвестную вероятность р;
*	 определите математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение (Х).
*	Найдите функцию распределения F(x) и постройте ее график.
Номер	Значения xi случайной величины Х
задачи	-2	-1	0	1	2	3	4
	р	0,29	0,12	0,15	0,21	0,16	0,04
6.Известно, что в среднем 64% студентов потока выполняют контрольные работы в срок. Какова вероятность того, что из 100 студентов потока задержат представление контрольных работ:
 а) 30 студентов;				б) от 30 до 48 студентов.
7.При изучении потребительского спроса произведено 30%-ное выборочное обследование продажи женских туфель в коммерческих магазинах. На основе механического способа отбора получены следующие данные:
Цена,тыс.руб.	Число проб
До 4
4-5
5-6
6-7
7 и выше4	15
20
30
30
5
итого	100
По данным выборки определите для генеральной совокупности:
1)	с вероятностью 0,954 возможные пределы доли продажи обуви по цене до 4 тыс. руб.;
2)	с вероятностью 0,997 возможные значения средней цены продажи обуви.
8. Имеются данные о товарообороте в октябре и декабре 2010 г. (в ценах октября) и изменении цен на товары по магазину:
Товарные группы	Товарооборот в сопоставимых ценах,
тыс. руб.	Среднее изменение цен в декабре, %
	За октябрь	За декабрь	
А
Б
В	6000
10800
21000	7500
10800
16800	+25
+50
+50

Определите:
1)	индивидуальный и общий индексы цен;
2)	индивидуальный и общий индексы физического объема товарооборота;
3)	общий индекс товарооборота в действующих ценах;
4)	оцените, как изменилась покупательная способность рубля в декабре при покупке данных товаров.