Инвестиции с фиксированным доходом

Дисциплина Финансовая математика

Заказчик	sosjol ☆ 0 ✍ 2 ♥ 0
Вид работы	Контрольная
Срок	15.10.2016
Вариант	3
Бюджет	Не определен ₽

Задание 1.
На рынке ценных бумаг имеются безрисковые чисто дисконтные облигации B1,В2, В3, В4, сроки погашения которых в годах для каждого варианта указаны в таблице 1.
Тип облигации
	В1	0,45
	В2	1,7
	В3	2,5
	В4	3,45

Инвестиции в указанные облигации соответственно равны Р1 Р2, P3, Р4 долл. (табл. 2, столбцы 2, 4, 6, 8). При погашении каждой из дисконтных облигаций обещают выплатить номинальную стоимость, A1 А2, А3 и А4 долл., соответственно (табл. 2, столбцы 1, 3, 5, 7).
На рынке можно приобрести пятилетнюю купонную облигацию номиналом в 1000 долл., по которой обещают производить ежегодные 6%-ные купонные платежи. Если при выполнении пункта 1 (см. ниже) последовательность r(1), r(2), r(3) возрастает, то текущая стоимость облигации принимается равной 920 долл. Если указанная последовательность убывает, то текущая стоимость данной облигации принимается равной 1020 долл. В остальных случаях текущая стоимость рассматриваемой облигации принимается равной 960 долл.
Таблица 2
Вид облигации	В1	В2	В3	В4	В5	
Вариант 12	А1	Р1	А2	Р2	А3	Р3	А4	Р4	А5	f5%	t
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
	250	242	250	222	250	208	200	156	500	10	2

1*. Используя методы интерполирования, определите временную структуру годовых процентных ставок, уравнение кривой рыночной доходности на пятилетнем периоде, а также безрисковые процентные ставки инвестирования на 1, 2,3,4 и 5лет, т.е. r(1), r(2), r(3), r(4), r(5).  
2*. Постройте график кривой рыночной доходности r = r (t).  

Задание 2.
В начальный момент времени t = 0 инвестор желает вложить капитал в купонную облигацию В5, по которой обещают производить выплаты 1 раз в год   по годовой купонной ставке f5 в течение 5-и лет, а при погашении выплатить номинальную стоимость облигации А5 долл. (таблица 2, столбцы 10,9).
3*. Оцените стоимость инвестиции в данную облигацию, соответствующую временной структуре безрисковых процентных ставок, вычисленных в п. 1*.
4*. Определите внутреннюю доходность этой облигации (rвнутр).
Кроме чисто дисконтных облигаций, указанных в табл. 2, на рынке появились купонные облигации, параметры которых приведены в табл. 3. (Набор облигаций для каждого варианта задан в таблице 4)

5*. Проведите арбитражную оценку облигаций В5 и В10, используя критерии внутренней доходности и безрисковой ставки.
Замечание. Величины безрисковых процентных ставок инвестирования на срок t лет определяются парным сравнением ставок из временной структуры процентных ставок, полученной в п. 1*, и доходности облигаций В6 В7,В8,В9, В10 (табл3).
6*. Проведите арбитражную оценку одной из двух облигаций В5 или В10 , которая по результатам п. 5 имеет меньшую доходность, с помощью закона одной стоимости, используя облигации, В6 В7 В8, В9 а также более доходную другую из облигаций B5 или В10 . Опишите арбитражный процесс.
Пусть минимальная номинальная стоимость каждой из облигаций В5, В6, B7 ,В8, В9, В10 равна 100 долл. Инвестор имеет портфель на сумму 1000000 долл., в котором находится облигация с проведенной в п. 6* арбитражной оценкой. Купонный доход облагается налогом по ставке 30%. Комиссионные с продаж и покупок берутся по ставке 0,3%
7*. Опишите арбитражный процесс для указанного инвестора, используя данные табл. 3. Если затраты на комиссионные не позволяют осуществить арбитраж, то укажите ставку комиссионных, позволяющую иметь доход после арбитражного процесса.

Задание 3.
Пусть безрисковые процентные ставки инвестирования на все сроки в промежутке времени до 5 лет одинаковы и равны внутренней доходности облигации, найденной в п. 4*.
8*. Вычислите дюрацию и выпуклость облигации, в которую предполагается вложить капитал в задании II.
9*. Определите (тремя способами) стоимость облигации при изменении безрисковой процентной ставки на величину r, равную: а) 0,01; b) 0,02; с) -0,005.
Предполагается, что в течение 5 лет будут действовать следующие ставки налогов: на купонный доход  =0,3, на прирост капитала = 0,4. За указанный временной период ожидается средний темп прироста инфляции , соответствующий 5% в год.
10*. Определите номинальную внутреннюю доходность облигации с учетом выплачиваемых налогов.
11*. Определите реальную внутреннюю доходность облигации с учетом выплачиваемых налогов и ожидаемого годового темпа прироста инфляции.

Задание 4.
На рынке имеются облигации трех видов со следующими характеристиками.
Вид облигации,
J	Номинал. стоимость, Аj, долл.	Годовая купонная ставка fj, %	Частота купонных платежей mj, в год	Срок до погашения Тj , лет
1	100	10	1	2
2	100	10	1	4
3	100	10	1	5

В момент формирования портфеля безрисковые процентные ставки на все сроки инвестирования одинаковы и равны величине внутренней доходности облигации, найденной в п.4*.
12*. Имея 10000 долл., сформируйте портфель из указанных облигаций на 3 года. Рассчитайте стратегию иммунизации портфеля облигаций, если непосредственно после  момента времени t (табл.2, графа 11) безрисковые процентные ставки на все сроки инвестирования увеличились на 0,02, если rвнутрr(t), а инвестиционный горизонт равен Т=t+2 года. Доли облигаций в портфеле должны удовлетворять условию wi>0,i=1,2,3

Задание 11.
В начальный момент времени t=0 инвестор желает вложить капитал в купонную облигацию B5, по которой обещают производить выплаты 1 раз в год по годовой купонной ставке f5 в течение 5-и лет, а при погашении выплатить номинальную стоимость облигации А5 (табл. 2, столбцы 10,9)