Решить задачу линейного программирования двумя методами: графически в трехмерном пространстве и симплекс-методом

Дисциплина Исследование операций

Вид работы	Контрольная
ВУЗ	ВлГУ
Дата	02.10.2016
Вариант	1

Задача 1. Решить задачу линейного программирования.
f=4x2+x4=max
x1+x2+x3=11
2x1-3x2-x4=1
-x1+x2+x3=-3
Задача 2. Сформулировать двойственную задачу к задаче 1 и решить ее.
Задача 3. Решить задачу линейного программирования двумя методами:
графически в трехмерном пространстве и симплекс-методом.
f=3x+4y+2z
2x+5y+4z<=20
4x+3y+5z<=30

Задача 4. Решить транспортную задачу, для которой задана  матрица стоимостей перевозок с указанными запасами и потребностями. Предварительно выяснить -- открытой или закрытой является задача.
Указание. Начальный план выбираем по методу северо-западного угла или минимальной стоимости. Оптимизацию следует проводить методом потенциалов.
	В1	В2	В3	В4	запасы
А1	6	3	2	4	100
А2	3	5	4	3	200
А3	4	2	3	7	150
А4	8	6	5	2	150
потребности	170	80	140	190	

Задача 5. Оптимальное поэтапное распределение средств между предприятиями в
течении планового периода.
 
 Руководство фирмы, имеющей договор о сотрудничестве с тремя малыми предприятия,
 на плановый годовой период выделила для них оборотные средства в объеме 100000 у. е.
 Для каждого предприятия известны функции поквартального дохода f(x) и g(x) поквартального остатка оборотных средств   в зависимости от выделенной
 на квартал суммы x. В начале квартала средства  si-1 распределяются полностью st-1=x1+x2+x3 между тремя предприятиями (из этих вложенных средств и вычисляется доход), а по окончанию квартала остатки средств st=g1(x1)+g2(x2)+g3(x3)  аккамулируются  у руководства фирмы  и снова распределяются полностью между предприятиями.
 Составить план поквартального распределения средств на год (4 квартала), позволяющего достичь максимальный общий доход за год.
f1(x)=2x, f2(x)=3x, f3(x)=5x
g1(x)=0.8x, g2(x)=0.7, g3(x)=0.1