Математическое и имимтационное моделирование систем

Дисциплина Математические методы исследования экономики

Заказчик	lirom_2010 ☆ 7 ✍ 5 ♥ 0
Вид работы	Контрольная
ВУЗ	Северо-западный открытый технический университет
Срок	09.09.2017
Преподаватель	Рахманова И.О.
Вариант	Не указан
Бюджет	Не определен ₽

Модель условного города
1.1 Простая модель города
Рассмотрим условный город, в котором нас интересует обеспеченность жителей жильем.
Состояние системы (города) задается следующими компонентами:
R(t) – количество жителей города в момент времени t (предполагается, что рождаемость
уравнивается смертностью)
S(t) – количество жилья в начале t-го года.
Y(t) – количество строительных рабочих в начале t-го года

Управляющие компоненты модели.
Предполагается, что коренное население не хочет работать на стройке, тогда:
Z(t) – количество ввезенных в город рабочих
K(t) – доля населения (в %), переквалифицированная в рабочих.
Параметры модели:
А – производительность одного рабочего
В1 – доля жилфонда, которая исчезает (выбывает) за год, ремонт не предусмотрен.
В2 – коэффициент выбытия строительных рабочих
Чтобы построить модель города и проводить на ней эксперименты, необходимо задать
начальные условия R(0), S(0), Y(0).
Рекуррентные отношения (математическая модель динамики жилфонда города):

Порядок выполнения задания в Excel
1. Разработка имитационной модели
 Заполнить таблицу 2, используя начальные данные и рекуррентные
отношения. Размерность таблицы – 200 строк (лет)
 Построить графики значений Y и S/R на одной диаграмме
 Построить графики значений R и S на одной диаграмме
2. Проведение имитационных экспериментов
 Цель экспериментов - выбор управляющих переменных K(t), Z(t) с таким
расчетом, чтобы к 10 году выйти на некоторый уровень обеспеченности
жильем, а затем сменить управление так, чтобы оставаться на этом уровне и
дальше
 Изменяя управляющие параметры, наблюдать изменение величин R, S, Y и
S/R. Добиться различных типов графиков
3. Анализ результатов, выводы
1.2 Усложненная матричная модель города
Состояние системы в любой момент времени описывается переменными: R(t), S(t), Y(t).
Исходные данные:
1. Население города считаем постоянным (нет ввоза рабочей силы, т.е. Z(t)=0) и
равными 65 тыс.
2. Временной диапазон моделирования – 170 лет, t [0,170]
3. Срок существования жилья N=10 лет
4. Срок выбытия строительных рабочих М=8 лет
5. В текущий момент времени жилой фонд описывается вектором:
2 Модель потребительского рынка
2.1 Детерминированная модель
2.2 Стохастическая модель
Основные формулы:
u(t), v(t), w(t) - случайные величины, характеризующие возмущающие воздействия на
потребительский рынок.
Тогда:
 спрос определяется выражением D(t)  a  b  P(t)  u(t)
 предложение определяется выражением S(t)  c  f  P(t 1)  v(t)
 условие равенства спроса и предложения S(t)
3 Модель технологического участка
Имитационное моделирование при выполнении
комплекса работ
4 Комплекс работ задается ориентированным графом, в котором каждая вершина
символизирует некое событие. Дуги графа – операции, которые необходимо выполнить
для наступления соответствующего события. Критический путь – цепочка, соединяющая
начальное состояние с конечным и имеющая максимальную длительность
5 Расчет критического пути комплекса работ (проекта)
Критический путь – это наиболее протяженная по времени цепочка работ от
исходного к завершающему событию в сети. Критический путь составляет непрерывная
последовательность работ, для каждой из которых резерв времени равен 0.
Этот путь критичен потому, что задержка в выполнении любой из этих
критических работ ведет к такой же по времени задержке в окончании комплекса работ в
целом. Продолжительность критического пути определяет срок свершения завершающего
события сети и представляет собой общую длительность цикла выполнения комплекса
работ.
6 Управление запасами на складе с использованием
политики двух уровней с неизвестным спросом
n x – запас на складе к началу этапа n.
n q – поставки на этапе n
n r – спрос на этапе n