Типовой расчет по теории вероятностей

Дисциплина Теория вероятностей и математическая статистика

Заказчик	sts028 ☆ 3 ✍ 4 ♥ 0
Вид работы	Контрольная
Срок	12.06.2016
Вариант	Не указан
Бюджет	Не определен ₽

1.	Из урны, содержащей 3 белых и 2 черных шара, переложен один вынутый наудачу шар в урну, содержащую 4 белых и 5 черных шара.  Найдите вероятность того, что шар, вынутый из второй урны, окажется белым.  Если вынутый из второй урны шар окажется белым, то какова вероятность того, что из первой урны был переложен: а) белый шар; б) черный шар?
2.	Устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо друг от друга.  Вероятность отказа любого элемента в течение времени t равна  0,002.  Найдите  вероятность того, что за время t  откажут ровно 3 элемента.
3.	В семье 5 детей.  Найдите  вероятность того, что среди этих детей 2 мальчика.  Вероятность рождения мальчика принять равной  0,51.  Чему равна вероятность того, что в семье хотя бы один мальчик?
4.	Пусть вероятность того, что автомат сработает неправильно, равна 0,3.  Найдите наивероятнейшее число случаев неправильной работы автомата при 150 испытаниях.  Какова вероятность того, что автомат не сработает такое количество раз?
5.	Было посажено 400 деревьев. Вероятность того, что отдельное дерево приживется, равна 0,8. Найдите вероятность того, что число прижившихся деревьев больше 300.
6.	Из каждой партии телевизоров для контроля извлекают 4 телевизора и последовательно их проверяют.  При появлении плохо работающего телевизора бракуется вся партия.  Пусть  Х – количество проверенных телевизоров до появления бракованного, а вероятность брака равна 0,2.  Составьте закон распределения дискретной случайной величины  Х. вычислите ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, а также начертите ее многоугольник распределения и график функции распределения.
7. Случайная величина Х задана функцией плотности распределения.  
Найдите:
1) функцию распределения F(x) и необходимые константы;  
2) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение; 
3)  вероятность попадания случайной величины  Х  в интервал                .  
Построить графики функции распределения  F(x)  и  плотности распределения  f(x).