Методы оптимальных решений
Дисциплина Разработка управленческого решения| Вид работы | Контрольная |
| Дата | 08.05.2019 |
| Вариант | 2 |
Готовая работа
| 1008.zip 146.49 kb | 500 ₽ |
Задание 1 Тема «Графический метод решения ЗЛП» Задачи 1 – 15. Цех выпускает два вида продукции П1 и П2, используя два вида полуфабрикатов – Р1 и Р2. Продукция используется при комплектации изделий, при этом на каждую единицу продукции первого вида требуется не более k единиц продукции второго вида. Известны нормы расхода aij полуфабрикатов каждого вида на единицу выпускаемой продукции, общие объемы bi полуфабрикатов и прибыль pj от продажи единицы продукции (i = 1,2; j = 1,2). По данным табл. 7.1 определите план производства продукции П1 и П2, доставляющий максимум прибыли. a11 2 a12 5 a21 5 a22 1 b1 1385 b2 645 p1 12 p2 30 k 3 Задачи 16 – 30. Цех выпускает продукцию П1 и П2, используя при этом ресурсы Р1 и Р2.. Известны нормы затрат aij ресурсов на единицу продукции, запас bi ресурсов и цена cj единицы продукции (i = 1,2; j = 1,2). Следует учесть, что продукции Пk необходимо изготовить не менее d единиц. По данным табл. 7.2 составьте план выпуска продукции, обеспечивающий наибольшую прибыль от реализации. a11 6 a12 2 a21 4 a22 9 b1 98 b2 101 c1 15 c2 8 k 1 d 14 Задание 2 Тема «Симплексный метод решения ЗЛП» Задачи 31 – 45. Торговая фирма желает организовать перевозку трех видов товаров: П1, П2, П3 в количестве bi единиц (i = 1, …, 3). Для перевозки можно использовать три вида транспорта: Т1, Т2, Т3. Известно количество aij каждого вида товара, вмещаемого на определенный вид транспорта, и затраты zj, связанные с эксплуатацией единицы транспорта (i = 1, …, 3; j = 1, …, 3). По данным табл. 7.3 спланируйте перевозки так, чтобы транспортные расходы были минимальными. a11 1 a12 4 a13 2 a21 2 a22 8 a23 4 a31 1 a32 3 a33 8 b1 112 b2 254 b3 253 z1 48 z2 59 z3 65 Задачи 46 – 60. Для нормальной работы организм человека должен получать питательные вещества трех типов: В1, В2 и В3, которые входят в состав продуктов питания П1, П2 и П3. Составьте наиболее экономный рацион питания, если известны aij – количество единиц питательного вещества Вi в единице продукта Пj, bi – минимальное количество вещества Вi, необходимое человеку, и zj – стоимость продукта Пj (i = 1, …, 3; j = 1, …, 3). Числовые данные представлены в табл. 7.4. a11 3 a12 7 a13 1 a21 4 a22 5 a23 0 a31 14 a32 2 a33 3 b1 123 b2 92 b3 80 z1 25 z2 16 z3 5 Задание 3 Тема «Двойственность в линейной оптимизации» Задачи 61 – 90. Предприятие может производить три вида продукции. Для производства продукции используются три вида ресурсов. Объемы ресурсов, которые предприятие может расходовать на производство продукции, составляют в плановом периоде b1 , b2 и b3 единиц. Расход i-го (i = ) ресурса на производство единицы продукции j-го (j = ) вида равен aij единиц. Прибыль от единицы продукции j-го вида составляет cj ден. ед. Необходимо: • используя симплекс-метод, найти, сколько и какой продукции необходимо произвести из имеющихся ресурсов, чтобы суммарная прибыль от всей произведенной продукции была наибольшей. Указать, какие ресурсы и в каком объеме расходованы не полностью, а какие расходованы в полном объеме, т.е. найти величину yi (i = ); • построить математическую модель двойственной задачи и описать ее экономический смысл; • используя соответствие между переменными прямой и двойственной задач, найти значения основных ui (i = )и дополнительных vj (j = ) переменных (оценок ресурсов и продукции) двойственной задачи; • на основе двойственных оценок указать дефицитность ресурсов; • показать, почему одни виды продукции вошли в оптимальное решение, а другие нет; • определить целесообразность производства четвертого вида продукции, расход ресурсов на единицу которой равен a14, a24 и a34 единиц, а прибыль от единицы этой продукции равна c4 ден. ед.; • найти границы устойчивости двойственных оценок и (i = ); • определить целесообразность приобретения единиц s-го ресурса по цене ден. ед. за единицу; • определить, сколько дополнительно потребуется единиц r-го ресурса, чтобы компенсировать снижение прибыли от уменьшения ресурса k-го вида на величину (снижение прибыли будет равно ). Все числовые данные заданий приведены в табл. 7.5. Номер задачи a11 а12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33 b1 b2 b3 c1 c2 c3 k ∆bk r s ∆bs ps a14 a24 a34 с4 62 3 2,5 2 2 2 3 4 5 3 90 70 85 2 4 3 3 5 2 2 7 1 4 3 1 4 Задание 4 Тема «Транспортная задача» Задачи 91 – 105. В некоторых географических пунктах Аi (i = ) производится однородная продукция, которая требуется в других пунктах Bj (j = ). Предложение в пунктах производства составляет ai единиц продукции, спрос в пунктах потребления равен bj единиц той же продукции. Затраты на перевозку единицы продукции из пунктов Аi в пункты Bj равны cij ден. ед. Затраты представляют собой матрицу (m = 3; n = 4). Себестоимость производства единицы продукции в пунктах Аi равна ci ден. ед. Необходимо: • определить объемы перевозок груза из каждого пункта Аi в каждый пункт Bj, чтобы суммарные производственно-транспортные затраты были минимальными и выполнялось условие, что продукция пункта с наименьшей себестоимостью производства должна быть вывезена в полном объеме (задачу решить методом потенциалов); • указать объем продукции и пункты, из которых он не будет вывезен полностью; • найти суммарные минимальные производственно-транспортные затраты fmin. Числовые данные для решения задачи приведены в табл. 7.6. Номер задачи a1 a2 a3 c1 c2 c3 b1 b2 b3 b4 c11 c12 c13 c14 c21 c22 c23 c24 c31 c32 c33 c34 92 20 55 75 4 1 3 25 20 50 35 4 8 6 2 11 9 7 8 3 5 7 2 Задачи 106 – 120. На трех элеваторах Аi (i = ) находится зерно в объемах ai т. Зерно необходимо доставить четырем потребителям Bj (j = 1,4). Спрос потребителей в зерне равен bj т. Потребителям зерно из элеваторов доставляет перевозчик, который подсчитал прибыль pij ден. ед., получаемую им при доставке одной тонны зерна от i-го (i = ) элеватора j-му (j = ) потребителю. Необходимо: • найти оптимальное решение задачи методом потенциалов, при котором спрос в зерне в пунктах потребления будет удовлетворен, а прибыль перевозчика зерна будет максимальной; • решить задачу при условии, что провоз зерна от r-го элеватора s-му потребителю запрещен из-за отсутствия прямого сообщения между ними; • оценить, на сколько снизится прибыль перевозчика из-за запрета перевозки r-го элеватора s-му поставщику по сравнению с первоначальным оптимальным решением. Числовые данные для решения задач приведены в табл. 7.7. Номер задачи a1 a2 a3 b1 b2 b3 b4 p11 p12 p13 p14 p21 p22 p23 p24 p31 p32 p33 p34 r s 107 700 400 600 400 300 600 400 3 2 4 3 7 6 2 4 5 3 6 7 3 4 Задание 5 Тема «Динамическое программирование» Задачи 121 – 130. Станкостроительное предприятие производит станки, спрос на которые в каждом из трех месяцев квартала равен Dt (t = ) единицам. Запас станков на складе на начало квартала равен i0 единицам. Затраты на производство станков равны сумме постоянных затрат k ден. ед. и пропорциональных lxt (l ден. ед. на каждый станок). Затраты на хранение одного станка в течение месяца равны h ден. ед. Складские площади предприятия ограничены, хранить можно не более М станков. Производственные мощности также ограничены, и в каждом месяце можно изготовить не более В станков. Определите помесячную программу производства станков xt (t = ), удовлетворяющую спрос в каждом из месяцев квартала Dt (t = ) и обеспечивающую минимальные затраты на производство станков и содержание их на складе до отправки потребителям. Запас продукции на складе на конец квартала примите равным нулю. Числовые данные для решения задачи приведены в табл. 7.8. D1 5 D2 4 D3 4 i0 2 k 4 l 3 h 3 M 4 B 6 Задачи 131 – 140. Найдите оптимальную стратегию замены оборудования с периодом эксплуатации не более 8 лет, обеспечивающую максимальный доход. Стоимость продукции r(t), произведенной за год на оборудовании возраста t лет, и эксплуатационные затраты u(t) на это оборудование приведены в табл. 7.9. В табл. 7.10 указаны остаточная стоимость оборудования s, стоимость нового оборудования p, включающая затраты на его установку и наладку, а также возврат оборудования в начале планового периода t и t1. Необходимо: • рассчитать доходы предприятия fn(t) в зависимости от возраста оборудования t за 8 лет; • используя выполненные расчеты, определить оптимальную стратегию замены оборудования и доход fn(t): в периоде продолжительностью 8 лет, при начальном возрасте t лет; в периоде продолжительностью 6 лет, при начальном возрасте t1 лет.
|
r(t) u(t) |
21 4 |
20 5 |
19 6 |
19 |
18 |
17 |
17 |
16 |
16 |
|
7 |
7 |
7 |
7 |
8 |
9 |
Как купить готовую работу
Отзывы