Уравнение параболы, симметричной относительно оси OY

Дисциплина Алгебра и геометрия

Вид работы	Контрольная
ВУЗ	«Московский финансово-промышленный университет «Синергия»
Дата	11.01.2019
Преподаватель	Сосковец Л.А.
Вариант	9

1. Для матриц А и В определить:
а) 3А+4В
б) АВ – ВА
в) (А-В)-1
A = 1 2 -1
 3 4 3
 5 6 -5
B = 2 1 0
 5 4 3
 8 7 6

2. Вычислить следующие определители:
6 -5 8 4
9 7 5 2
5 5 3 7
-4 8 -8 -3

3 -12 21/5 15
1/3 -5/2 2/5 3/2
 2/3 -9/2 4/5 5/2
-1/7 2/7 -1/7 3/7

3. Решите систему линейных уравнений двумя способами (после решения необходимо выполнить проверку):
•	по формулам Крамера;
•	матричным способом.
2x1+x2+3x2 = 11
3x1+2x2-5x3=-20
5x1-2x2+3x3=-4

4. Решить системы линейных уравнений методами Жордано-Гаусса:
а)
5x1+6x2+3x3+2x4=3
7x1+9x2+4x3+2x4=2
2x1-2x2+x3+x4=6
2x1+3x2+x3+x4=0

б)
x1+x2+3x3-2x4+3x5=1
2x1+2x2+8x3-3x4+9x5=2
2x1+2x2+4x3-x4+3x5=2
3x1+3x2+5x3-2x4+3x5=1

в)
4x1-3x2+2x3-x4=8
3x1-2x2+x3-3x4=7
2x1-x2-5x4=6
5x1-3x2+x3-9x4=1

5.1. Установите линейную зависимость следующих векторов:

5.2. В естественном базисе заданы векторы. Установить, составляют ли они базис. Если составляют, то найти между новым и старым базисами, а так же в новом базисе найти компоненты вектора P=(2;-5;4).
7 -5 0
-4 0 -3
0 -8 4

6. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы А
A = 1 2 -1
    3 4 3
    5 6 -5

7. Даны вершины A(x1,y1), B(x2,y2), C(x3,y3) треугольника ABC. Требуется найти:
•	уравнение стороны АС
•	уравнение высоты, проведенной из вершины В
•	длину высоты, проведенной из вершины А
•	величина (в радианах) угла В
•	уравнение биссектрисы угла В
A(0;-9), B(5;3), C(1;6)

8. Даны вершины A1(x1,y1,z1), A2(x2,y2,z2), A3(x3,y3,z3), A4(x4,y4,z4). Средствами векторной алгебры найти:
•	длину ребра А1А2
•	угол между ребрами А1А2 и А1А3
•	площадь грани А1А2А3
•	длину высоты пирамиды, проведенной из вершины А4
•	уравнение высоты  пирамиды, проведенной из вершины А4
•	объем пирамиды А1А2А3А4
A1(3;1;2), A2(5;0;-1), A3(0;3;6), A4(3;7;10),

9. Составить уравнение плоскости, проходящей через:
A(2;0;-3), B(2;-5;3), C(3;-1;2)

10. Составить уравнение линии, каждая точка которой равноудалена от прямой x+6=0 и от начала координат.

11. Составить уравнение параболы, симметричной относительно оси OY, с вершиной в начале координат, проходящей через точку A(4;8).