Пределы, функция,интегралы,дифференциальные уравнения

Дисциплина Высшая математика

Вид работы	Контрольная
Дата	10.04.2017
Вариант	13

Задание 1. Вычислить пределы функций (в пунктах а, б с помощью замечательных пределов; в пунктах в, г используя правило Лопиталя).
а) lim x=0 2x*sin(3x)/tg2(4x)
б) lim x=∞ ((4x+5)/(4x-1))2x-7
в) lim x=0 (tgx-sinx)/(x-sinx)
г) lim x=∞ x*(pi-2arscinx)

Задание 2. Найти экстремумы функции z=f(x,y)
z=(x^2+y)sqrt(ey)
Задание 3. Найти неопределенные интегралы.
а) ∫sqrt(x)dx/(x(x+1))
б) ∫(x2-x+1)lnxdx

Задание 4. Вычислить неопределенный интеграл или доказать его расходимость.
∫-1;-∞ exp(1/x)/x2

Задание 5. Найти общее решение дифференциального уравнения.
y’+yctg(x)=4/sinx