Взаимозачет долгов предприятий

Дисциплина Методы оптимизации

Вид работы	Контрольная
ВУЗ	РосНОУ
Дата	22.12.2015
Преподаватель	Протасова
Вариант	2

1.	Линейное программирование.
Фирма «КомпьютерСтайл» поставляет компьютеры под ключ четырех базовых комплектаций: «домашний», «игровой», «офисный» и «экстрим». Известны средние затраты времени на сборку, проверку и подключение компьютеров. Каждый компьютер приносит определенный уровень прибыли, но спрос ограничен. Кроме того, в плановом периоде ограничен ресурс человеко-часов, отведенных на выполнение каждой производственной операции. Определить, сколько компьютеров каждого типа необходимо произвести в плановом периоде, имея целью максимизировать прибыль.
Компьютер	Прибыль за модель
У.е.	Максимальный спрос на товар	Требуется часов на подключение	Требуется часов на сборку	Требуется часов на проверку
Домашний	10	23	1,3	1,7	1,8
Игровой	12	25	1,2	1,8	1,7
Офисный	10	25	1,4	1,6	1,5
Экстрим	15	18	1,4	2,3	2,1
Доступно человеко-часов на каждую операцию	53	40	30

2.	Линейное программирование. Графический метод.
Z=4x1-3x2 = max
-x1+x2<=5
5x1-2x2<=20
8x1-2x2>=0
5x1-6x2<=0

3.	Линейное программирование. Симплекс-метод. 
С помощью симплекс-метода решить задачу линейного программирования:
 Z=-3x1-2x2+x3 = min
-3x1 + x2 + 2x3  ≤ 3 
x1 + 2x2 + 3x3 ≤ 14 
2x1 + x2 + 3x3 ≤ 16 

4.	Линейное программирование. Двойственные задачи.
Решить задачу линейного программирования; составить задачу, двойственную данной, и также найти её решение:
Z = x1 + 2x2 + 3x3 + 5x4 
x1 + 2x2 + x3 + 3x4&#8805;4 
6x1 + 7x2 + 3x3 + x4≤8 

5.	Решить задачу дробно-линейного программирования: 
Z = (x1 + x2)/(2x1+2x2+2) &#8594; max
0,7x1 + 0,7x2 ≤ 6
0,3x1 + 0,6x2 ≤ 5
0,5x1 + 0,4x2 ≤ 5
x1 &#8805; 0, x2 &#8805; 0

6.	Целочисленное линейное программирование. 
Найти оптимальное решение задачи целочисленного линейного программирования:
Z = 3x1 + x2 + x3
x1 + 3x2 + 3x3≤14 
4x1 + 2x2 + 2x3≤15 
3x1 + 3x2 + 2x3≤16 
x1,x2,x3 - целые числа

7.	Транспортная задача.
Найти оптимальное распределение поставок, пользуясь данными, приведенными в транспортной таблице:
Поставщики	Мощности поставщиков	Потребители и их спрос
		F	G	H	I
		50	50	80	40
A	40	5	3	1	8
B	30	4	2	9	8
C	50	9	4	2	7
D	80	3	2	4	5
E	50	4	6	1	5

8.	Теория игр.
Зная платежную матрицу:
1	5	7	2
3	4	8	3
5	11	2	4
7	9	3	8
7	5	4	6
определить нижнюю и верхнюю цены игры и найти решение игры. 
9.	Взаимозачет долгов предприятий.
	Взаимные долги 6 предприятий представлены в таблице (в млн. руб.):
Предприятия	1	2	3	4	5	6
1	0	-30	50	-60	-200	100
2	30	0	120	70	-10	-20
3	-50	-120	0	-60	80	40
4	60	-70	60	0	-100	150
5	200	10	-80	100	0	-200
6	-100	20	-40	-150	200	0
Найти сумму всех взаимных долгов, сальдо каждого предприятия, суммарное абсолютное сальдо системы, произвести взаимозачет долгов и составить новую таблицу.

10.	Сетевое планирование.
По данным таблицы:
№	Работа
( i , j )	Минимальная продолжитель¬
ность работы (сут.)
a ( i , j )	Нормальная 
продолжитель¬
ность работы (сут.)
t ( i , j )	Максимальная продолжитель¬
ность работы (сут.)
b ( i , j )	Коэффициент затрат на ускорение работ (руб./ сут.)
h ( i , j )	Нормаль¬ная 
cтоимость работы (руб.)
C ( i , j )
1	(0,1)	3	5	6	3	55
2	(0,2)	3	5	8	6	40
3	(0,4)	4	9	12	10	120
4	(1,5)	6	9	13	2	20
5	(2,5)	5	10	14	5	55
6	(4,6)	8	13	16	3	45
7	(5,7)	5	5	8	3	50
8	(5,8)	2	6	8	6	65
9	(5,9)	5	11	15	4	100
10	(6,9)	2	4	8	5	100
11	(7,10)	8	12	20	8	150
12	(8,10)	5	8	11	6	50
13	(9,11)	5	8	12	15	100
14	(10,12)	8	11	14	6	80
15	(11,12)	6	9	12	4	65
необходимо: 
1)	построить и упорядочить сетевой график,
2)	для нормальной продолжительности всех работ определить: сроки свершения событий и их резервы времени, критический путь и его время, временные параметры работ, найти стоимость проекта,
3)	найти коэффициенты напряженности работ и классифицировать работы по зонам (необязательное задание),
4)	за счет свободных резервов времени работ определить наименьшую возможную стоимость проекта, построить новый сетевой график и определить все критические пути в нем,
5)	провести оптимизацию сетевого графика методом "время-стоимость" с целью уменьшения общего времени выполнения проекта, найти новую стоимость проекта, построить график оптимальной зависимости стоимости проекта от его продолжительности.