Портфель с наименьшим риском

Дисциплина Методы оптимизации

Вид работы	Контрольная
Дата	17.09.2016
Вариант	Не указан

2.7. Решите задачу ЛП, имеющую систему ограничений
x1+x2+x3=7 
2x1-5x2+x3≥10 
и следующую целевую функцию:
минимизировать  2x1+3x2-5x3
1.7. без ограничений найти стационарные точки, проверить их на экстремальность, а также найти все локальные и глобальные минимумы и максимумы 
f(x1,x2)=3x1x2-x1^2-x1x2^2=extr
Задача 4.2. Директор лицея, обучение в котором осуществляется на платной основе, решает, следует ли расширять здание лицея на 250 мест, на 50 мест или не проводить строительных работ вообще. Если население небольшого города, в котором организован платный лицей, будет расти, то большая реконструкция могла бы принести прибыль 250 тыс. руб. в год, незначительное расширение учебных помещений могло бы приносить 90 тыс. руб. прибыли. Если население города увеличиваться не будет, то крупное расширение обойдется лицею в 120 тыс. руб. убытка, а малое – 45 тыс. руб. Однако информация о том, будет изменяться население города, отсутствует. Постройте дерево решений и определите лучшую альтернативу, используя критерий Вальда. Чему равно значение ОДО для наилучшей альтернативы в отсутствие необходимой информации?
Пусть при тех же исходных данных государственная статистическая служба предоставила информацию об изменении численности населения: вероятность того, что численность населения останется неизменной или будет уменьшаться, равна 0,3. Определите наилучшее решение, используя критерий максимизации ожидаемой денежной оценки. Чему равно значение ОДО для наилучшей альтернативы при получении дополнительной информации? Какова ожидаемая ценность дополнительной информации?

3.3. Ковариационная матрица доходностей ценных бумаг имеет вид
0.5;0;0.4 
0;0.4;0.3
0.4;0.3;0.6
Найти портфель с наименьшим риском, если короткие продажи ценных бумаг:
а) разрешены; 
Упражнения 10.3,а

1.  Определите кратчайший маршрут между городами 1 и 7 на сети дорог, представленной на рис. 10.3. Определите этапы и состояния системы с помощью алгоритма обратной прогонки, а затем решите задачу.