Методы оптимальных решений
Дисциплина Методы оптимизации| Заказчик | rektvf1234 ☆ 5 ✍ 17 ♥ 0 |
| Вид работы | Контрольная |
| ВУЗ | УрФУ |
| Срок | 31.03.2016 |
| Вариант | Не указан |
| Бюджет | 700 ₽ |
Задание 1.
Решить задачу линейного программирования графическим методом:
ƒ= x1 + ax2→max
x1 +2x2≤ 10
3x1 + 2x2≤ 18
x1 – x2≥ - b
cx1 – x2≤ 8c + 3
a= -1
b=6
c=0,5
Задание 2.
Составить математическую модель задачи линейного программирования.Решить графическим способом.
Требуется изготовить изделия вида А1 не более n1 штук и вида А2 не более n2 штук из металла не более b кг. На одно изделие вида А1расходуется а11 кг,
вида А2 – а12кг. Составить план производства с наибольшей выручкой от продаж, если одно изделие вида А1 реализуется по цене С1 денежных единиц, а одно изделие вида А2 – по цене С2 денежных единиц.
|
n1 |
n2 |
а11 |
а12 |
b |
С1 |
С2 |
|
25 |
22 |
6 |
5 |
175 |
21 |
14 |
Задание 3.
Используя метод исключения переменных и геометрические построения, найти решение задачи линейного программирования:
ƒ=ax2 - 3x3 → max
2x1 + bx2 + x3≤ 15
2x1 +5x2 – 2x3≤ 0
cx1 + 2x2 – x3 = -3
x2≥ 0, x3≥ 0
a=11
b=1
c=4
Задание № 4.
Решить задачу линейного программирования симплекс-методом.
Предприятие располагает несколькими группами невзаимозаменяемого оборудования, на котором может быть изготовлено три наименования изделий. Составить план производства изделий, обеспечивающий максимальную прибыль реализуемой продукции.
Трудоемкость изделий, фонд полезного времени каждой группы оборудования и прибыль (руб.) от реализации единицы готового изделия каждого вида приведены в следующих таблицах.
Таблица.
|
Изделия оборуд. |
1
|
2 |
3 |
Фонд раб. времени |
|
А |
1 |
5 |
1 |
60 |
|
Б |
3 |
0 |
4 |
80 |
|
В |
6 |
1 |
0 |
80 |
|
Г |
2 |
3 |
2 |
50 |
|
Д |
0 |
3 |
4 |
56 |
|
Прибыль |
6 |
5 |
7 |
|
Задание 5.
К данной задаче линейного программирования составить двойственную задачу. Решить данную задачу графическим методом, а двойственную задачу симплекс- методом. Применяя теорему двойственности получить решение двойственной задачи по известному решению исходной задачи.
Для всех вариантов x1≥ 0, x2≥0.
2x1 +20x2≤ 20,
4x1+8x2 ≤ 16,
12x1+3x2 ≤ 24,
ƒ( x ) = x1 +3x2→max
Задание 6.
Транспортная задача:
а) Составить математическую модель транспортной задачи;
б) Решить транспортную задачу методом наименьшей стоимости.
Таблица.
|
аiвj |
50 |
70 |
75 |
|
40 |
4 |
2 |
3 |
|
80 |
5 |
10 |
8 |
|
90 |
5 |
8 |
8 |