Типовой Расчет. МГТУ

Дисциплина Алгебра и геометрия

Заказчик	ded1ad ☆ 3 ✍ 2 ♥ 0
Вид работы	Контрольная
ВУЗ	МИРЭА
Срок	18.11.2015
Преподаватель	Руденская И.
Вариант	14
Бюджет	450 ₽

Задача 1.1. Вычислить определитель.
2 1 7 3
2 2 5 1
4 1 19 10
2 0 12 8

Задача 1.3. Решить матричные уравнения
AX = B и Y A = C + αY с помощью обратной матрицы.
A=
3 2
-8 5
B=
-4 21 5
-10 -25 28
C=
22 -2
-32 16
-22 14
a=1

Задача 2.1. Решить линейную однородную систему методом Гаусса. Сделать проверку.
6x1+ 2x3 - 2x4 - x5= 0
4x1 + x2 - 3x3 + x4+ 7x5= 0
16x1 + x2 + x3 - 3x4+ 5x5= 0
-2x1 + x2 - 5x3+ 3x4+ 8x5= 0

Задача 2.2. Найти общее решение линейной неоднородной си-стемы методом Гаусса. Выделить частное решение неоднородной
системы и общее решение соответствующей однородной системы.
Сделать проверку.

Задача 3.1. Коллинеарны ли векторы c и d, построенные по век-торам a и b?
(9, 3, 1) (1, 7, -3) 3a + 2b b + 2a
Задача 3.2. Найти:
1) координаты точки A, равноудаленной от точек B и C ,
2) координаты середины отрезка BC .
A(0, y, 0) B(4, -5, 7) C (3, -7, -5)
Задача 3.3. Вычислить:
1) угол между векторами a и b,
2) площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b.
Задача 3.4. В треугольнике с вершинами A, B и C найти:
1) величину угла при вершине A,
2) основание биссектрисы BL,
3) длину медианы AM, проведенной из точки A,
4) координаты точки пересечения медиан треугольника ABC ,
5) площадь треугольника ABC,
6) длину высоты BD.
A(2, 3, 2) B(2, -4, -5) C (0, -4, -3)
Задача 3.5. При каком значении параметра λ векторы a, b и c
будут компланарны?
(4, -5, 3) (9, 4, 7) (6, λ, 5)
Задача 3.6.
Даны векторы a =OA, b =OB, c =OC, d =OD.
1) Показать, что векторы a, b, c не компланарны.
2) Разложить вектор d по векторам a, b, c. Линейную систему
решить двумя способами: методом Крамера и с помощью обратной
матрицы. Сделать проверку.
3) Лучи OA, OB, OC являются ребрами трехгранного угла T .
Лежит ли точка D внутри T , вне T , на одной из границ T (на какой)?
4) При каких значениях λ вектор d + λa, отложенный от точки O, лежит внутри трехгранного угла T ?
(1, 2, -1) (3, 1, -2) (-1, 1, 1) (2, 3, 0)
Задача 3.7. В тетраэдре ABCD вычислить:
1) объем тетраэдра ABCD ,
2) высоту тетраэдра, опущенную из вершины D на грань ABC.
A(4, 1, -1) B(1, 5, 1) C (-1, -1, 1) D(-2, -9, 0)

Задача 4.1. Написать уравнение прямой, проходящей через точки A и B. Найти угол наклона полученной прямой к положительному направлению оси Ox.

Задача 4.2. Найти:
1) уравнение перпендикуляра к прямой L, проходящего через
точку A,
2) проекцию точки A на прямую L,
3) точку, симметричную точке A относительно прямой L,
4) уравнение прямой, равноудаленной от прямой L и точки A.
Сделать чертеж.